福島県田村郡三春町御木沢 厳島神社
三春まちなか寺子屋：厳島神社新算額 問題解説
キーワード：円5個，半円，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形の中に，半円 2 個，甲円 1 個，乙円 2 個，丙円 2 個を容れる。半円の半径が 48 寸のとき，乙円，丙円の半径はいかほどか。
半円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ R/2)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ 0)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (R - r_3,\ 0)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R, r1, r2, r3
eq1 = r2^2 + r1^2 - (R - r2)^2
eq2 = (R - r3)^2 + r1^2 - (R + r3)^2
eq3 = 2r1^2 - R^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, r3))[2] # 2 of 2
(sqrt(2)*R/2, R/4, R/8)
# r1
res[1] |> println
sqrt(2)*R/2
# r2
res[2] |> println
R/4
# r3
res[3] |> println
R/8
甲円，乙円，丙円の半径は，半円の直径の \(1/\sqrt{2},\ 1/4,\ 1/8\) 倍である。
半円の半径が 48 寸のとき，甲円，乙円，丙円の半径は 33.94112549695428 寸， 12 寸，6 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
using Colors
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, r3) = R .* (1/√2, 1/4, 1/8)
@printf("半円の半径が %g のとき，甲円，乙円，丙円の半径は %g, %g, %g である。\n", R, r1, r2, r3)
plot()
circlef(0, r1, R, parse(Colorant, "#FFF565"), beginangle=180, endangle=360)
circlef(0, -r1, R, parse(Colorant, "#FFF565"), beginangle=0, endangle=180)
circlef(0, 0, r1, parse(Colorant, "#FF8B3E"))
x = [R*cosd(z) for z in 45:0.01:135]
y = [R*sind(z) - r1 for z in 45:0.01:135]
append!(x, reverse(x))
append!(y, -reverse(y))
plot!(x, y, seriestype=:shape, color=parse(Colorant, "#FFFCC4"), fcolor=parse(Colorant, "#FFFCC4"), lw=0.5)
circle2f(R - r3, 0, r3, parse(Colorant, "#F02F22"))
circle2f(r2, 0, r2, parse(Colorant, "#757CF7"))
circle(0, r1, R, :black, beginangle=180, endangle=360)
circle(0, -r1, R, :black, beginangle=0, endangle=180)
circle(0, 0, r1, :black)
circle2(R - r3, 0, r3, :black)
circle2(r2, 0, r2, :black)
rect(-R, -r1, R, r1, :black)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "半円:R,(0,R/2)", :black, :center, :bottom, delta=delta)
point(R - r3, 0, "丙円:r2,(R-r3,0)", :black, :right, delta=-2delta, deltax=4delta)
point(r2, 0, "乙円:r2,(r2,0)", :black, :center, :bottom, delta=delta)
ylims!(-r1 - 2delta, r1 + 2delta)
end
end;
draw(48, true)
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