福島県田村郡三春町御木沢 厳島神社
三春まちなか寺子屋：厳島神社新算額 問題解説
キーワード：円4個，半円，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形の中に，半円 2 個，正三角形 4 個，乙円 2 個，丙円 2 個を容れる。半円の半径が 48 寸のとき，乙円，丙円の半径はいかほどか。
半円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ \sqrt{3}R/2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (R - r_3,\ 0)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R, r2, r3
eq1 = (R - r3)^2 + (√Sym(3)*R/2)^2 - (R + r3)^2
eq2 = r2^2 + (√Sym(3)*R/2)^2 - (R - r2)^2;
# r2
ans_r2 = solve(eq2, r2)[1]
ans_r2 |> println
R/8
# r3
ans_r3 = solve(eq1, r3)[1]
ans_r3 |> println
3*R/16
乙円，丙円の半径は，半円の直径の 1/8, 3/16 倍である。
半円の半径が 48 寸のとき，乙円，丙円の半径は 6 寸，9 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
using Colors
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3) = (R/8, 3R/16)
@printf("半円の半径が %g のとき，乙円，丙円の半径は %g, %g である。\n", R, r2, r3)
plot()
circlef(0, √3R/2, R, parse(Colorant, "#FF8B3E"), beginangle=180, endangle=360)
circlef(0, -√3R/2, R, parse(Colorant, "#FF8B3E"), beginangle=0, endangle=180)
polygon(R/2, R/√3, R/√3, 3, φ=30, color=parse(Colorant, "#FFF565"), fcolor=parse(Colorant, "#FFF565"))
polygon(-R/2, R/√3, R/√3, 3, φ=30, color=parse(Colorant, "#FFF565"), fcolor=parse(Colorant, "#FFF565"))
polygon(R/2, -R/√3, R/√3, 3, φ=210, color=parse(Colorant, "#FFF565"), fcolor=parse(Colorant, "#FFF565"))
polygon(-R/2, -R/√3, R/√3, 3, φ=210, color=parse(Colorant, "#FFF565"), fcolor=parse(Colorant, "#FFF565"))
x = [R*cosd(z) for z in 60:0.01:120]
y = [R*sind(z) - √3R/2 for z in 60:0.01:120]
append!(x, reverse(x))
append!(y, -reverse(y))
circle2f(R - r3, 0, r3, parse(Colorant, "#F02F22"))
plot!(x, y, seriestype=:shape, color=parse(Colorant, "#FFFCC4"), fcolor=parse(Colorant, "#FFFCC4"), lw=0.5)
circle2f(r2, 0, r2, parse(Colorant, "#757CF7"))
circle(0, √3R/2, R, :black, beginangle=180, endangle=360)
circle(0, -√3R/2, R, :black, beginangle=0, endangle=180)
circle2(R - r3, 0, r3, :black)
circle2(r2, 0, r2, :black)
rect(-R, -√3R/2, R, √3R/2, :black)
plot!([-R, 0, R], √3R/2 .* [-1, 1, -1], color=:black, lw=0.5)
plot!([-R, 0, R], √3R/2 .* [1, -1, 1], color=:black, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, √3R/2, "半円:R,(0,√3R/2)", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R - r3, 0, "丙円:r2\n(R-r3,0)", :black, :center, delta=-delta/2)
point(r2, 0, "乙円:r2,(r2,0)", :black, :left, delta=-5delta)
end
end;
draw(48, true)
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