福島県田村郡三春町御木沢 厳島神社
三春まちなか寺子屋：厳島神社新算額 問題解説
キーワード：円4個，半円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に半円 2 個，乙円 2 個，丙円 2 個を容れる。半円の半径が 48 寸のとき，乙円，丙円の半径はいかほどか。
半円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ R)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (R - r_3,\ 0)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (R - 2r_3 - r_2,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r2::positive, r3::positive
eq1 = (R - r3)^2 + R^2 - (R + r3)^2
eq2 = (R - 2r3 - r2)^2 + R^2 - (R + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, r3))[1]
(R/12, R/4)
乙円，丙円の半径は，半円の半径の 1/12, 1/4 倍である。
半円の半径が 48 寸のとき，乙円，丙円の半径は 4 寸，12 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
using Colors
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3) = (R/12, R/4)
@printf("半円の半径が %g のとき，乙円，丙円の半径は %g, %g である。\n", R, r2, r3)
plot()
circlef(0, R, R, parse(Colorant, "#FFF565"), beginangle=180, endangle=360)
circlef(0, -R, R, parse(Colorant, "#FFF565"), beginangle=0, endangle=180)
circle2f(R - r3, 0, r3, parse(Colorant, "#F02F22"))
circle2f(R - 2r3 - r2, 0, r2, parse(Colorant, "#757CF7"))
circle(0, R, R, :black, beginangle=180, endangle=360)
circle(0, -R, R, :black, beginangle=0, endangle=180)
circle2(R - r3, 0, r3, :black)
circle2(R - 2r3 - r2, 0, r2, :black)
rect(-R, -R, R, R, :black)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "半円:R,(0,R)", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R - r3, 0, "丙円:r2\n(R-r3,0)", :black, :center, delta=-delta/2)
point(R - 2r3 - r2, 0, "乙円:r2,(R-2r3-r2,0)", :black, :right, delta=-3delta)
end
end;
draw(48, true)
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