70 岩手県川崎村薄衣字諏訪前（現一関市川崎町） 浪分神社 明治35年(1902)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円9個，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円 2 個が交差し，4 本の斜線を引く。隙間に中円 2 個，小円 5 個を容れる。小円の直径が与えられたとき，中円の直径を求める術を述べよ。
注：斜線は大円，中円，小円の共通接線である。
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1 - r_3,\ 0),\ (r_3 - r_1,\ 0)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_1 - r_3,\ 0),\ (r_3 - r_1,\ 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3,\ (0,\ 0),\ (x_3,\ y_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = (r3 + r2) - (r1 - r3)
eq2 = r1/(2r1 + r2) - r2/r1
eq3 = r1/(2r1 + r2) - (x3 - (r1 - r3))/sqrt( (r1 - r3)^2 + y3^2)
eq4 = (x3 - (r1 - r3))^2 + y3^2 - (r1 - r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, x3, y3))[1]
(r3*(sqrt(2) + 2), sqrt(2)*r3, r3*(sqrt(7*sqrt(2) + 10) + sqrt(12*sqrt(2) + 17) + sqrt(14*sqrt(2) + 20))/sqrt(7*sqrt(2) + 10), r3*sqrt(41 + 29*sqrt(2))/sqrt(7*sqrt(2) + 10))
中円の半径 \(r_2\) は，小円の半径 \(r_3\) の \(\sqrt{2}\) 倍である。
術の「置二個開平方乗小円径得中円径（2 の平方根を小円の直径に掛ければ中円の直径を得る」に一致する。
小円の直径が 1 のとき，中円の直径は 1.41421 である。
ちなみに，大円の半径 \(r_1\) は，小円の半径 \(r_3\) の \(\sqrt{2} + 2\) 倍である。
\(r_3 = 0.5;\ r_1 = 1.70711;\ r_2 = 0.707107;\ x_3 = 1.86039;\ y_3 = 1.01505\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, x3, y3) = (r3*(sqrt(2) + 2), sqrt(2)*r3, r3*(sqrt(7*sqrt(2) + 10) + sqrt(12*sqrt(2) + 17) + sqrt(14*sqrt(2) + 20))/sqrt(7*sqrt(2) + 10), r3*sqrt(41 + 29*sqrt(2))/sqrt(7*sqrt(2) + 10))
@printf("小円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r2)
@printf("r3 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", r3, r1, r2, x3, y3)
plot()
circle2(r3 + r2, 0, r1, :green)
circle2(r3 + r2, 0, r2, :blue)
circle4(x3, y3, r3)
circle(0, 0, r3)
θ = asin(r1/(2r1 + r2))
slope = tan(θ)
abline(r1 + r2 + r3, 0, slope, r1 + r2 + r3, -r1)
abline(r1 + r2 + r3, 0, -slope, r1 + r2 + r3, -r1)
abline(-(r1 + r2 + r3), 0, slope, -(r1 + r2 + r3), r1)
abline(-(r1 + r2 + r3), 0, -slope, -(r1 + r2 + r3), r1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r3, 0, " r3", :red, :left, delta=-delta/2)
point(r1 - r3, 0, "大円:r1\n(r1-r3,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r3 + r2, 0, "中円:r2\n(r3+r2,0)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x3, y3, "小円:r3\n(x3,y3)", :red, :center, delta=-delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
以下のアイコンをクリックして応援してください
