京都府京都市東山区清水 清水寺 明治25年(1892)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：半円，扇，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
1/3 円でできる扇に，半円 1 個と斜線 2 本を容れる。扇長（要から扇の先端までの長さ）が 20 寸，骨径（見えている骨の長さ）が 8寸のとき，斜線の長さ，半円の直径はいかほどか。
扇長を \(R\), 骨長を \(r_2\)
半円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1)\)
とおき，以下の方程式を解いて \(r_1\) を求める。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R, r1, r2
eq1 = r1/(√Sym(3)*R/2) - (R - r1 - r2)/(R/2 - r2);
ans_r1 = solve(eq1, r1)[1]
ans_r1 |> println
3*R*(R - r2)/(sqrt(3)*R + 3*R - 2*sqrt(3)*r2)
半円の半径は \(\displaystyle \frac{3R(R - r_2)}{\sqrt{3}R + 3R - 2\sqrt{3}r_2}\) である。
2*ans_r1(R => 20, r2 => 8).evalf() |> println
21.5155932850234
扇長が 20 寸，骨長が 8 寸のとき，半円の直径は 21.5155932850234 寸である。
斜線の端点は \( (0,\ r_2), (\sqrt{3}R/2,\ R/2)\) なので，直接計算できる。
sqrt( (√Sym(3)R/2)^2 + (R/2 - r2)^2)(R => 20, r2 => 8).evalf() |> println
17.4355957741627
斜線の長さは 17.4355957741627 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(R, r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 3R*(R - r2)/(√3R + 3R - 2√3r2)
plot([-√3R/2, 0, √3R/2], [R/2, r2, R/2], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 0, R, beginangle=30, endangle=150)
plot!([-√3R/2, 0, √3R/2], [R/2, 0, R/2], color=:red, lw=0.5)
circle(0, 0, r2, :magenta, beginangle=30, endangle=150)
circle(0, R - r1, r1, :blue, beginangle=0, endangle=180)
segment(-r1, R - r1, r1, R - r1, :blue)
for θ = 30:15:150
segment(0, 0, r2*cosd(θ), r2*sind(θ), :black, lw=2)
end
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, R - r1, "R-r1", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, r2, "r2", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
circle(0, 0, r2/3, beginangle=0, endangle=30, lw=2)
point(√3r2/6, 0, "30°", :red, :left, :bottom, delta=delta, deltax=4delta, mark=false)
end
end;
draw(20, 8, true)
以下のアイコンをクリックして応援してください
