https://sangaku0418.hatenablog.com/entry/2025/01/10/102619

42 岩手県一関市滝沢字寺田下熊野白山滝神社明治8年(1875)

安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円4個，長方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

追記あり 2026/02/17

長方形の中に 2 本の斜線を引き，区画された領域に大円 1 個，中円 1 個，小円 2 個を容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

長方形の長辺，短辺を \(a,\ b\)
斜線と長方形の辺の交点座標を \( (c,\ 0),\ (a,\ d)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ r_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3,\ (r_3,\ y_{31}),\ (a - r_3,\ y_{32})\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms a::positive, b::positive, c::positive, d::positive,
r1::positive, r2::positive,
r3::positive, y31::positive, y32::positive
eq1 = dist(0, b, a, d, r1, r1) - r1^2
eq2 = dist(0, b, a, d, a - r2, r2) - r2^2
eq3 = dist(0, b, a, d, r3, y31) - r3^2
eq4 = dist(0, b, a, d, a - r3, y32) - r3^2
eq5 = dist(c, 0, a, b, r1, r1) - r1^2
eq6 = dist(c, 0, a, b, a - r2, r2) - r2^2
eq7 = dist(c, 0, a, b, a - r3, y32) - r3^2
eq8 = (r1 - r3)^2 + (y31 - r1)^2 - (r1 + r3)^2;
# res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8], (a, b, c, d, r1, r2, y31, y32))

function H(u)
(a, b, c, d, r1, r2, y31, y32) = u
return [
dist(0, b, a, d, r1, r1) - r1^2,
dist(0, b, a, d, a - r2, r2) - r2^2,
dist(0, b, a, d, r3, y31) - r3^2,
dist(0, b, a, d, a - r3, y32) - r3^2,
dist(c, 0, a, b, r1, r1) - r1^2,
dist(c, 0, a, b, a - r2, r2) - r2^2,
dist(c, 0, a, b, a - r3, y32) - r3^2,
(r1 - r3)^2 + (y31 - r1)^2 - (r1 + r3)^2
]
end;

r3 = 1/2
iniv = BigFloat[4.6, 4.1, 2.4, 1.4, 1.5, 0.8, 3.2, 2.2]
res = nls(H, ini=iniv)

([4.732050807568878, 4.098076211353316, 2.366025403784439, 1.3660254037844386, 1.5, 0.8660254037844386, 3.232050807568877, 2.232050807568877], true)

小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 3, 中円の直径は 1.73205 である（算額の「答」に一致した）。

全てのパラメータは，以下のとおり。

\(r_3 = 0.5;\ a = 4.73205;\ b = 4.09808;\ c = 2.36603;\ d = 1.36603\)
\(r_1 = 1.5;\ r_2 = 0.866025;\ y_{31} = 3.23205;\ y_{32} = 2.23205\)

追記：2026/02/17

コメントいただいたように，もう一つの図が描けますね。
Hiroshi Okumura: Problems involving two circles in a rectangle., Sangaku Journal of Mathematics, VOlume 10 (2026), pp. 1-8.
https://sangaku-journal.com/2026/SJM_2026_1-8_okumura.pdf

初期値を
iniv = BigFloat[13.79, 5.22, 3.07, 3.79, 2.49, 2, 4.69, 4.4]
程度にして数値計算すると，

小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 5.18438717140766, 中円の直径は 4.27692493758746 である。

\(r_3 = 0.5;\ a = 15.4619;\ b = 5.41327;\ c = 3.13634;\ d = 4.10343\)
\(r_1 = 2.59219;\ r_2 = 2.13846;\ y_{31} = 4.86912;\ y_{32} = 4.64758\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r3, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, c, d, r1, r2, y31, y32) = res[1]
@printf("小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g, 中円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r1, 2r2)
@printf("r3 = %g; a = %g; b = %g; c = %g; d = %g; r1 = %g; r2 = %g; y31 = %g; y32 = %g\n", r3, a, b, c, d, r1, r2, y31, y32)<
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, b, b, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(a - r2, r2, r2, :blue)
circle(r3, y31, r3, :magenta)
circle(a - r3, y32, r3, :magenta)
segment(0, b, a, d, :orange)
segment(c, 0, a, b, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, b, "(a,b)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(a - r2, r2, "中円:r2,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(r3, y31, "小円:r3\n(r3,y31)", :magenta, :center, delta=-delta)
point(a - r3, y32, "小円:r3\n(a-r3,y32)", :magenta, :center, delta=-delta)
end
end;