41 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円7個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
全円の中に，大円 2 個，小円 4 個を容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径が最大になるときの大円の直径はいかほどか。
大円の直径が最大になるのは全円の直径の 1/2 のときである。また，小円は 2 個ずつグループを作りそれぞれは大円に外接し，隣同士の小円も外接し合っている。
以上のような前提で求めた解は答・術に一致した。
全円の半径と中心座標を \(R, (0, 0); R = 2r_1\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (r_1, 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (r_2, y_{21}), (x_2, y_{22})\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive, y21::negative, y22::negative
R = 2r1
eq1 = x2^2 + y22^2 - (R - r2)^2
eq2 = (r1 - r2)^2 + y21^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = (r1 - x2)^2 + y22^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (x2 - r2)^2 + (y21 - y22)^2 - 4r2^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, x2, y21, y22))[1]
(r2*(1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13))/2, r2*(-2 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)), 2*r2*(-2 - sqrt(2))/sqrt(-1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)), -2*r2*sqrt(-1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)))
大円の半径 \(r_1\) は，小円の半径 \(r_2\) の \(\left (1 + \sqrt{8\sqrt{2} + 13}\right )/2\) 倍である。
「術」は \(\sqrt{\sqrt{8} + 3.25} + 0.5\) で一致する。
小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 2.965446637983915 であり，「答」と一致する。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, x2, y21, y22) = (r2*(1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13))/2, r2*(-2 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)), 2*r2*(-2 - sqrt(2))/sqrt(-1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)), -2*r2*sqrt(-1 + sqrt(8*sqrt(2) + 13)))
R = 2r1
@printf("r2 = %g; r1 = %g\n", 2r2, 2r1)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle2(r1, 0, r1)
circle2(r2, y21, r2, :blue)
circle2(x2, y22, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta)
point(r2, y21, "小円:r2\n(r2,y21)", :blue, :center, delta=-delta)
point(x2, y22, "小円:r2\n(x2,y22)", :blue, :center, delta=-delta)
end
end;
draw(1/2, true)
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