41 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円3個，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に，小円 2 個，大円 1 個と斜線を 1 本容れる。斜線の長さが与えられたとき大円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを a
大円の半径と中心座標を \(r_1, (r_1, y_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (a - r_2, r_2), (a - r_2, a - r_2)\)
斜線と小円の交点座標を \( (x, y)\)
斜線の長さを 「斜」
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, y1::positive,
r2::positive, x::positive, y::positive,
斜::positive
a = 4r2
eq1 = (a - r2 - x)^2 + (a - r2 - y)^2 - r2^2
eq2 = dist2(0, 0, x, y, r1, y1, r1)
eq3 = dist2(0, 0, x, y, a - r2, r2, r2)
eq4 = x^2 + y^2 - 斜^2
eq5 = (a - r2 - r1)^2 + (a - r2 - y1)^2 - (r1 + r2)^2;
res =res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, y1, r2, x, y))[2] # 2 of 4
(5*斜*(5 - 2*sqrt(2))/34, 斜*(25/17 - 10*sqrt(2)/17), 5*斜/17, 4*斜/5, 3*斜/5)
大円の半径 \(r_1\) は，「斜」の \(5(5 - 2\sqrt{2})/34\) 倍である。
「斜」が 1 のとき，大円の直径は \(10(5 - 2\sqrt{2})/34 = 0.6386979044864146\) 寸である。
斜が 1 のとき，大円の直径は 0.638698，小円の直径は 0.588235 である。
斜 = 1; r1 = 0.319349; y1 = 0.638698; r2 = 0.294118; x = 0.8; y = 0.6
「術」は，「\(大円の直径 = 斜/(\sqrt{0.32} + 1)\)」である。
\(斜/(\sqrt{0.32} + 1) = 斜/(\sqrt{8/25} + 1) = 斜(25 - 10\sqrt{2})/17\) となり，上の解と一致する。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(斜, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, y1, r2, x, y) = (5*斜*(5 - 2*sqrt(2))/34, 斜*(25/17 - 10*sqrt(2)/17), 5*斜/17, 4*斜/5, 3*斜/5)
a = 4r2
@printf("斜が %g のとき，大円の直径は %g，小円の直径は %g である。\n", 斜, 2r1, 2r2)
@printf("斜 = %g; r1 = %g; y1 = %g; r2 = %g; x = %g; y = %g\n", 斜, r1, y1, r2, x, y)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(r1, y1, r1)
circle(a - r2, r2, r2, :blue)
circle(a - r2, a - r2, r2, :blue)
segment(0, 0, x, y, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, y1, "大円:r1,(r1,y1)", :red, :center, delta=-delta)
point(a - r2, r2, "小円:r2,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(a - r2, a - r2, "小円:r2,(a-r2,a-r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(x, y, "(x,y)", :green, :left, :bottom, delta=delta)
point(a, a, "(a,a)", :magenta, :right, :bottom, delta=delta)
end
end;
draw(1, true)
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