30 岩手県一関市赤荻字宿 正慶山観音寺 天保2年(1831)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円1個，半円，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に斜線2本と，半円，小円を容れる。半円の直径が 1 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(a\)
対角線でない方の斜線と正方形の一辺の交点座標を \( (0, b)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (r_1, a)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (x_2, r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = dist2(0, 0, a, a, r1, a, r1)
eq2 = dist2(0, 0, a, a, x2, r2, r2)
eq3 = dist2(0, b, a, 0, r1, a, r1)
eq4 = dist2(0, b, a, 0, x2, r2, r2)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (a, b, r2, x2))[1];
小円の半径 \(r_2\) は，大円の半径の \( \left (-2\sqrt{\sqrt{2} + 2} + 2 + \sqrt{2\sqrt{2} + 4}\right )/2\) 倍であるが，SymPy ではこれ以上簡約化できない。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は 0.4588038998538031 寸である。
(-2*sqrt(√2 + 2) + 2 + sqrt(2√2 + 4))/2
0.4588038998538031
術は以下のとおりで，大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は \( 1 - \sqrt{4 - 2\sqrt{2}}/2 = 0.4588038998538031\) 寸である。
小円の直径を表す式は SymPy で得られた式より簡潔であるが，同じ値を与えるものである。
大円径 = 1
A = 1 - sqrt(1/2)
小円径 = (1 - sqrt(A))*大円径
0.4588038998538031
1 - sqrt(4 - 2√2)/2
0.4588038998538031
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, r2, x2) = (r1*(1 + sqrt(2)), r1*(-2*sqrt(sqrt(2) + 2) - sqrt(2*sqrt(2) + 4) + 4 + 3*sqrt(2)), r1*(-2*sqrt(sqrt(2) + 2) + 2 + sqrt(2*sqrt(2) + 4))/2, r1*(-sqrt(sqrt(2)/2 + 1) + 1 + sqrt(2)))
@printf("半円の直径が %g のとき，小円の直径は %.15g である。\n", 2r1, 2r2)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(r1, a, r1, beginangle=180, endangle=360)
circle(x2, r2, r2, :blue)
segment(0, 0, a, a, :green)
segment(0, b, a, 0, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, "b ", :green, :right, :vcenter)
point(r1, a, "大半円:r1,(r1,a)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x2, r2, "小円:r2,(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
plot!(xlims=(-5delta, a + 5delta), ylims=(-5delta, a + 5delta))
end
end;
draw(1/2, true)
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