89 岩手県陸前高田市小友町上の坊 常膳寺観音堂 天保12年(1841)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円3個，半円，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
この算額は，「問」，「答」，「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので，いくつかは再現できそうである。
正三角形の中に，半円，円を 3 個ずつ容れる。円の直径が 1 寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。
「算額（その462）」から大円を取り除いたものと同じである。
半円の半径は正三角形の一辺の長さの \(\sqrt{3}/2\) 倍で，その中心は正三角形の辺の中点である。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
半円の半径と中心座標を \(R, (0, 0), (a/2, \sqrt{3}a/2), (-a/2, \sqrt{3}a/2)\)
円の半径と中心座標を \(r, (0, r)\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, R::positive, r1::positive, x1::positive, r::positive
R = √Sym(3)a/2
eq3 = (a/2)^2 + (√Sym(3)a/2 - r)^2 - (R + r)^2
res = solve(eq3, a)[1];
res |> println
8*sqrt(3)*r
正三角形の一辺の長さは，円の半径の 8√3 倍である。
円の直径が 1 寸のとき，正三角形の一辺の長さは 13.856406460551018 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 8√3r
R = √3a/2
@printf("r = %g; a = %g; R = %g\n", r, a, R)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue, beginangle=0, endangle=180)
circle(a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=120, endangle= 300)
circle(-a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=-120, endangle= 60)
circle(0, r, r, :green)
circle2(a/2 - r*cosd(30), √3a/2 - r*sind(30), r, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r, " 円:r,(0,r)", :black, :left, :vcenter)
point(a/2, √3a/2, "半円:R\n(a/2,√3a/2)", :blue, :left, :vcenter, deltax=2delta)
point(0, R, " R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a, " √3a", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
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