26 岩手県一関市厳美町字駒形 駒形根神社 明治41年(1908)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円3個，長方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形の中に 2 本の斜線と大円 1 個，小円 2 個を容れる。大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径を求める術を述べよ。
長方形の長辺と短辺を \(2a, 2b\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, r_1); r_1 = b\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (a - r_2, b - r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r2::positive
eq1 = dist2(a, -b, 0, b, a - r2, b - r2, r2)
eq2 = (a - r2)^2 + (b - r2)^2 - (b + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, a))[1]
(-sqrt(17)*b/8 + 9*b/8, b*(5/8 + 3*sqrt(17)/8))
res[1] |> simplify |> println
b*(9 - sqrt(17))/8
小円の半径 \(r_2\) は 大円の半径 \(b\) の \( (\sqrt{17} - 9)/8\) 倍である。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は \( (9 - \sqrt{17})/8 = 0.6096117967977924\) 寸である。
術は記載されていないが，答えは一致した。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(b, more=false)
pyplot(size=(500, 500), showaxis=true, grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = b
(r2, a) = (-sqrt(17)*b/8 + 9*b/8, b*(5/8 + 3*sqrt(17)/8))
println(2r2)
plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, b)
circle2(a - r2, b - r2, r2, :green)
plot!([-a, 0, a], [-b, b, -b], color=:orange, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 0, "大円:r1,(0,0)", :red, :center, delta=-delta)
point(a - r2, b - r2, "小円:r2\n(a-r2,b-r2)", :green, :center, delta=-delta)
end
end;
draw(1/2, true)
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