41 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円7個，半円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
問題文，答，術ともに不明であるが，以下のようなものでもあろう。
半円の中に，全円 1 個，大円 4 個，小円 2 個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求める術を述べよ。
半円ではなく円弧（弓形）が入れ物になっているが，左右に余白がある。このような状態では円弧（弓形）が特定されない。左右端にある大円・小円は円弧に内接していなければいけない。そして，そのような場合には，半円になるのが適切である。
半円の半径と中心座標を \(4r_1, (0, 0)\)
全円の半径と中心座標を \(2r_1, (0, 2r_1)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (r_1, 2r_1), (x_1, r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (x_2, y_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive
eq1 = x2^2 + y2^2 - (4r1 - r2)^2
# eq2 = x1^2 + r1^2 - (2r1 + r1)^2
eq2 = x2^2 + (y2 - 2r1)^2 - (2r1 + r2)^2
eq3 = (x1 - x2)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = x1^2 + r1^2 - (4r1 - r1)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, x1, x2, y2))[1]
(sqrt(2)*r2/2 + 5*r2/4, 2*r2 + 5*sqrt(2)*r2/2, 2*r2*sqrt(2*sqrt(2) + 3), 2*r2*(1 + sqrt(2)))
# r1 大円
res[1] |> factor |> println
r2*(2*sqrt(2) + 5)/4
大円の半径 \(r_1\) は，小円の半径 \(r_2\) の \( (2\sqrt{2} + 5)/4\) 倍である。
小円の直径が 373 寸のとき，大円の直径は 730.000有奇 寸である（730.0008293825822 寸）。
きれいな数になるというのは，図の解釈が妥当であるという一つの保証。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, x1, x2, y2) = (sqrt(2)*r2/2 + 5*r2/4, 2*r2 + 5*sqrt(2)*r2/2, 2*r2*sqrt(2*sqrt(2) + 3), 2*r2*(1 + sqrt(2)))
plot()
circle(0, 0, 4r1, :magenta, beginangle=0, endangle=180)
circle(0, 2r1, 2r1, :green)
circle2(r1, 2r1, r1)
circle2(x1, r1, r1)
circle2(x2, y2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, 4r1, "4r1", :magenta, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, 0, "半円:4r1,(0,0)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, 2r1, "全円:2r1\n(0,2r1)", :green, :right, :vcenter, deltax=-2delta)
point(0, 2r1, "全円:2r1\n(0,2r1)", :green, :right, :vcenter, deltax=-2delta)
point(r1, 2r1, "大円:r1\n(r1,2r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(x1, r1, "大円:r1\n(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(x2, y2, "小円:r2\n(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
end
end;
draw(1/2, true)
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