46 岩手県一関市舞川字龍ヶ沢 観福寺観音堂 明治34年(1901)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：3次元，球11個，高さ
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
盤の上に 7 個の等球を互いに外接するように置き，その上に 3 個，更にその上に 1 個の等球を載せる。盤面から一番上の球の頂点までの高さはいかほどか。
「算額（その1023）」の発展版である。
「算額（その1023）」では，一番上に球が 1 個，それを支える下の層に球が 3 個であった。
本問は更にその下の層にそれを支える 7 個の球がある。
下3個と上1個の球は互いに外接しており，上の層にある球の中心と下の層にある球の中心の \(z\) 座標値の差は球の半径 \(r\) の \(2\sqrt{6}/3 = \sqrt{8/3}\) 倍である。
よって，「高さ」は，一番下の層にある球の下端から一番上の層にある球の上端までの距離である。つまり，\(r + 2r\cdot 2\sqrt{6}/3 + r = 2.63299316185545\) である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
@syms r, xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc
(xa, ya, za) = (0, 0, 0)
(xb, yb, zb) = (2r, 0, 0);
上から \(x-y\) 平面に投影した図で，一番下の層の7個の球のうちの 3 つの球の中心座標を求める。
球A の中心座標を \( (0, 0, 0)\)
球B の中心座標を \( (2r, 0, 0)\)
球C の中心座標を \( (x_c, y_c, 0)\)
とおく。
球C の中心座標は（図を描けば）暗算でもとまるが，あえて方程式を立てて解を求める。
3 つの球が互いに外接しているので，球A と 球C の中心間距離は，三平方の定理により以下のようになり，これを解くと \(x_c = r, y_c = \sqrt{3}r\) である。
(xc, zc) = (r, 0)
eq1 = (xc - xa)^2 + (yc - ya)^2 + (zc - za)^2- 4r^2
# yc
solve(eq1, yc)[2] |> println
sqrt(3)*r
\(x-z\) 平面に投影した図で，球A, 球B, 球C に載っている 球D の中心座標 \( (r, y_d, z_d)\) を求める。
@syms r, xd, yd, zd
yc = √Sym(3)r
xd = r
yd = r/√Sym(3)
eq2 = (xd - xc)^2 + (yd - yc)^2 + (zd - zc)^2 - 4r^2
# zd
solve(eq2, zd)[2] |> println
2*sqrt(6)*r/3
\(z_d = 2\sqrt{6}r/3 = \sqrt{8/3}r\) である。
求める「高さ」は \(r + 2(2\sqrt{6}r/3) + r = 2r(3 + 2\sqrt{6})/3\) で，球の直径の \( (3 + 2\sqrt{6})/3\) 倍である。
球の直径が 1 寸のとき，高さは \( (3 + 2\sqrt{6})/3 = 2.632993161855452\) 寸である。
術は，「球の直径の \(\sqrt{8/3} + 1\) 倍」としており，同じである。
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