岐阜県垂井町 西法寺 令和6年(2024)
和算の館
http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.html
算法点竄指南録 七十一
https://kokusho.nijl.ac.jp/biblio/100301503/38?ln=ja
キーワード：楕円，直角三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直角三角形の中に楕円を容れる。股が 8 寸，長径が 4 寸，短径が 2 寸のとき，鈎はいかほどか。
求める鈎を「鈎」とする。
図の横幅を 1/2 に縮小する（高さはそのまま）と，楕円は直径 2 寸の円になり，股は 4 寸になる。
直角三角形に内接する円の直径を \(d\) とすると，
\(鈎 + 股 - \sqrt{鈎^2 + 股^2} = d\) の関係がある。
この方程式を「鈎」について解けばよい。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, d::positive;
eq1 = 鈎 + 股 - sqrt(鈎^2 + 股^2) - d
res = solve(eq1, 鈎)[1]
res |> println
d*(d - 2*股)/(2*(d - 股))
\(\displaystyle 鈎 = \frac{d(d - 2股)}{2(d - 股)}\) において，\(d = 2,\ 股 = 4\) を代入すれば，\(鈎 = 3\) が得られる。
res(d => 2, 股 => 4) |> println
3
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(股, 長径, 短径)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
d = 短径
factor = 短径/長径
鈎 = d*(d - 2*股*factor)/(2*(d - 股*factor))
plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:blue, lw=0.5)
ellipse(股 - 長径/2, 短径/2, 長径/2, 短径/2, color=:blue)
plot!([股 - 股*factor, 股, 股, 股 - 股*factor], [0, 0, 鈎, 0], color=:red, lw=0.5)
circle(股 - d/2, d/2, d/2, :red)
end;
draw(8, 4, 2)
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