七八 埼玉県加須市大字外野 棘脱地蔵堂 明治9年(1876)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円7個，正方形，対角線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に大円，中円，小円を容れる。大円の直径が 10 寸，小円の直径が 1.2 寸のとき，中円の直径はいかほどか。
注：この「問」には難点が多い。(1) 図には小円が見当たらない（図に示したところにある）。(2) 小円の直径が 1.2 寸，「答」の中円の直径が 5.7 寸有奇というのも不適切な数値である。そこで，「大円の直径が 10 寸」のみを条件として正しい解を求める。
正方形の一辺の長さは，大円の直径と同じである。
正方形の一辺の長さを \(a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1);\ a = 2r_1\)
中円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ r_2),\ (r_2,\ a - r_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ r_3),\ (r_3,\ x_3),\ (a - x_3,\ a - r_3),\ (a - r_3,\ a - x_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive;
a = 2r1
eq1 = (r1 - x3)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = r3/x3 - r2/(a - r2)
eq3 = dist2(0, 0, a, a, a - r2, r2, r2)
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, r3, x3))[2]
(r1*(2 - sqrt(2)), r1*(-3*sqrt(2) - 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 2*sqrt(2 - sqrt(2)) + 5), r1*(-2*sqrt(2 - sqrt(2)) - 1 + 2*sqrt(2)))
大円の直径（正方形の一辺の長さ）が 10 のとき，中円の直径は 5.85786437626905，小円の直径は 1.23308641756286 である。
res[1](r1 => 10/2).evalf() * 2 |> println
res[2](r1 => 10/2).evalf() * 2 |> println
5.85786437626905
1.23308641756286
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 2r1
(r2, r3, x3) = (r1*(2 - sqrt(2)), r1*(-3*sqrt(2) - 2*sqrt(4 - 2*sqrt(2)) + 2*sqrt(2 - sqrt(2)) + 5), r1*(-2*sqrt(2 - sqrt(2)) - 1 + 2*sqrt(2)))
@printf("大円の直径（正方形の一辺の長さ）が %g のとき，中円の直径は %g，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2, 2r3)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1, :blue)
circle(a - r2, r2, r2)
circle(r2, a - r2, r2)
circle(x3, r3, r3, :magenta)
circle(r3, x3, r3, :magenta)
circle(a - x3, a - r3, r3, :magenta)
circle(a - r3, a - x3, r3, :magenta)
segment(0, 0, a, a, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :blue, :left, delta=-delta/2)
point(a - r2, r2, "中円:r2,(a-r2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x3, r3, " 小円:r3,(x3,r3)", :magenta, :left, :vcenter)
point(2r1, 0, " 2r1", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2r1, " 2r1", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(10/2, 1.2/2, true)
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