六三 埼玉県羽生市須影 八幡神社 慶應元年(1865)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円5個，外円，菱形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に，合同な菱形 4 個と等円 4 個を容れる。等円の直径が 1.5 寸のとき，外円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (x,\ y);\ y = R/2\)
菱形の頂点座標を \( (a,\ b),\ (a,\ 3b);\ a = \sqrt{R^2 - (R - b)^2},\ b = R/4\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, a::positive, b::positive,
r::positive, x::positive, y::positive;
b = R/4
a = sqrt(R^2 - (R - b)^2)
y = R/2
eq1 = dist2(0, 2b, a, b, x, y, r)
eq2 = x^2 + y^2 - (R - r)^2
res = solve([eq1, eq2], (R, x))[1]
(14*r/3, 2*sqrt(2)*r)
外円の半径 \(R\) は，等円の半径 \(r\) の 14/3 倍である。
等円の直径が 1.5 寸のとき，外円の直径は 1.5*14/3 = 7 寸である。
すべてのパラメータは以下のとおりである。
\(r = 0.75;\ R = 3.5;\ x = 2.12132;\ y = 1.75;\ a = 2.31503;\ b = 0.875\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, x) = (14*r/3, 2*sqrt(2)*r)
b = R/4
a = sqrt(R^2 - (R - b)^2)
y = R/2
@printf("等円の直径が %g のとき，外円の直径は %g である。\n", 2r, 2R)
@printf("r = %g; R = %g; x = %g; y = %g; a = %g; b = %g\n", r, R, x, y, a, b)
plot([0, a, -a, a, -a, 0, a, -a, a, -a, 0],
[R, 3b, b, -b, -3b, -R, -3b, -1b, b, 3b, R], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue)
circle4(x, y, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, b, " (a,b)", :green, :left, :vcenter)
point(a, 3b, " (a,3b)", :green, :left, :vcenter)
point(x, 2b, "等円:r,(x,2b)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(1.5/2, true)
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