百四十八 群馬県安中市磯部 赤城神社 昭和52年(1977) 復元
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円2個，正方形，直線上
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直線の上に大円，小円，正方形が載っている。大円の直径は正方形の対角線の長さと同じである。大円の直径が 10 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive;
eq1 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = dist2(r1, r1, 2r1, 0, x2, r2, r2)
res = solve([eq1, eq2], (r2, x2))[2]
(r1*(2 - sqrt(2))^2, 2*r1*(2 - sqrt(2)))
小円の半径 \(r_2\) は，大円の半径 \(r_1\) の \( (2 - \sqrt{2})^2\) 倍である。
大円の直径が 10 寸のとき，小円の直径は \(10(2 - \sqrt{2})^2 = 3.431457505076197\) 寸である。
なお，中心座標は \( (5.857864376269049,\ 0)\) である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, x2) = (r1*(2 - sqrt(2))^2, 2*r1*(2 - sqrt(2)))
@printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
plot([r1, 2r1, 3r1, 2r1, r1], [r1, 0, r1, 2r1, r1], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(x2, r2, "小円:r2\n(x2,r2)", :green, :center, delta=-delta)
point(2r1, r1, "正方形:(2r1,r1)", :blue, :center, delta=-delta)
end
end;
draw(10/2, true)
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