百四十八 群馬県安中市磯部 赤城神社 昭和52年(1977) 復元
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円5個，外円，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に，2 本の等斜を引き，大円 1 個，等円 3 個を容れる。大円内の等円は，水平な弦に接している。外円の直径が 10 寸，等斜の長さが 8 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ R - r_1)\)
等円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ R - 2r_1 + 3r_2),\ (0,\ R - 2r_1 + r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
x::positive, y::positive, 等斜::positive;
eq1 = r2^2 + (3r2 - r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = x^2 + (sqrt(R^2 - x^2) + R)^2 - 等斜^2
eq3 = (2R - r1)*(x/等斜) - r1
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, x))[1]
(2*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2)), 8*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(9*(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2))), 等斜*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R))
外円の直径が 10 寸，等斜が 8 寸のとき，等円の直径は 10/3 寸である。
2res[2](R => 10//2, 等斜 => 8) |> println
10/3
\(天 = \sqrt{4R^2 - 等斜^2}\) と置くと，等円の半径は \(\displaystyle \frac{8R\cdot 天}{9(2R+天)}\) である。
R = 10/2
等斜 = 8
天 = sqrt(4R^2 - 等斜^2)
r1 = 8R*天/(9(2R+天))
1.6666666666666667
すべてのパラメータは以下のとおりである。
\(R = 5;\ 等斜 = 8;\ r_1 = 3.75;\ r_2 = 1.66667;\ x = 4.8\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(R, 等斜, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, x) = (2*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2)), 8*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(9*(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2))), 等斜*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R))
y = sqrt(R^2 - x^2)
y0 = R - 2r1 + 2r2
x0 = sqrt(r1^2 - (r1 - 2r2)^2)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle(0, R - r1, r1)
circle2(r2, R - 2r1 + 3r2, r2, :blue)
circle(0, R - 2r1 + r2, r2, :blue)
segment(-x0, y0, x0, y0)
plot!([-x, 0, x], [y, -R, y], color=:black, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x, y, " (x,y)", :black, :left, :vcenter)
point(x0, y0, "(x0,y0) ", :black, :right, delta=-delta/2)
point(0, R - 2r1 + 2r2, "R-2r1+2r2", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - 2r1, "R-2r1", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - 2r1 + r2, "等円:r2,(0,R-2r1+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(r2, R - 2r1 + 3r2, "等円:r2\n(r2,R-2r1+3r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(10/2, 8, true)
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