百四十八 群馬県安中市磯部 赤城神社 昭和52年(1977) 復元
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円3個，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に，甲円 1 個，乙円 2 個を容れる。正方形の一辺の長さが 10 寸，甲円の直径が 7.5 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(a\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ y),\ (y,\ a - r_2)\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive, y::positive;
eq1 = (a - r2 - r1)^2 + (y - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (y - (a - r2)) + √Sym(2)*r2
res = solve([eq1, eq2], (r2, y))[2]
(-a + sqrt(2)*a + (1 - sqrt(2))*(sqrt(2)*sqrt(a)*sqrt(r1)*sqrt(sqrt(2) + 2)/(1 + sqrt(2)) - sqrt(2)*a + a + r1), sqrt(2)*sqrt(a)*sqrt(r1)*sqrt(sqrt(2) + 2)/(1 + sqrt(2)) - sqrt(2)*a + a + r1)
手動で簡約化すると以下のようになる。
正方形の一辺の長さが 10 寸，甲円の直径が 7.5 寸のとき，乙円の直径は 2*1.5590435749682972 = 3.1180871499365943 寸である。
a = 10
r1 = 7.5/2
t = sqrt(a*r1*(√2+2))
r2 = (2 - √2)a - (3√2 - 4)t - (√2 - 1)r1
y = (2 - √2)t - (√2 - 1)a + r1
(r2, y)
(1.5590435749682972, 6.236135856980884)
すべてのパラメータは以下のとおりである。
\(a = 10;\ r_1 = 3.75;\ r_2 = 1.55904;\ y = 6.23614\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(a, r1, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
t = sqrt(a*r1*(√2+2))
r2 = (2 - √2)a - (3√2 - 4)t - (√2 - 1)r1
y = (2 - √2)t - (√2 - 1)a + r1
@printf("正方形の一辺の長さが %g，甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", a, 2r1, 2r2)
@printf("a = %g; r1 = %g; r2 = %g; y = %g\n", a, r1, r2, y)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(a - r2, y, r2, :blue)
circle(y, a - r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, r1, "甲円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r2, y, "乙円:r2,(a-r2,y)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(y, a - r2, "乙円:r2,(y,a-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a, a, "(a,a)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(10, 7.5/2, true)
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