(5) 大阪府池田市畑 畑天満宮 嘉永5年(1852)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円10個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に，大円 2 個，中円 3 個，小円 4 個を容れる。大円の直径が 10 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
「算額（その1061）」に似ている。
外円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2, (R - r_2, 0), (0, 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3, (x_3, y_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
R = 2r1 - r2
eq1 = x3^2 + y3^2 - (R - r3)^2
eq2 = (R - r2)^2 + (R - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = x3^2 + (R - r1 - y3)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = (x3 - R + r2)^2 + y3^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, r3, x3, y3))[1]
(r1*(3 - sqrt(5))/2, r1*(-2 + sqrt(5)), r1*(-1 + sqrt(5)), r1*(-1/2 + sqrt(5)/2))
小円の半径 \(r_3\) は，大円の半径の \(\sqrt{5} - 2\) 倍である。
大円の直径が 10 寸のとき，小円の直径は \(10(\sqrt{5} - 2) = 2.360679774997898\) 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(R = 8.09017; r_1 = 5; r_2 = 1.90983\)
\(r_3 = 1.18034; x_3 = 6.18034; y_3 = 3.09017\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3, x3, y3) = (r1*(3 - sqrt(5))/2, r1*(-2 + sqrt(5)), r1*(-1 + sqrt(5)), r1*(-1/2 + sqrt(5)/2))
R = 2r1 - r2
@printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r3)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", R, r1, r2, r3, x3, y3)
plot()
circle(0, 0, R)
circle22(0, R - r1, r1, :blue)
circle2(R - r2, 0, r2, :green)
circle(0, 0, r2, :green)
circle4(x3, y3, r3, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(R - r2, 0, "中円:r22\n(R-r2,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y3, "小円:r3\n(x3,y3)", :magenta, :center, :vcenter)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(10/2, true)
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