(二-2) 大阪府豊中市服部元町 服部天神社 天保14年(1843)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円4個，四分円，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形の中に四分円，中円，甲円，乙円，丙円を容れる。四分円，中円の直径が 9 寸，3 寸のとき，甲円，乙円，丙円の直径はいかほどか。
1. デカルトの円定理による方法
四分円，中円，甲円，乙円，丙円の半径を \(r_1,\ r_2,\ r_3,\ r_4,\ r_5\) ，曲率を \(k_1,\ k_2,\ k_3,\ k_4,\ k_5\) とおき，デカルトの円定理を適用する。
r1 = 4.5; r2 = 1.5; a = 6.69615; r3 = 0.602886; x3 = 3.29423; r4 = 0.323085; x4 = 2.41154; r5 = 0.200962; x5 = 1.90192
r1 = 9//2
r2 = 3//2
k3 = 1/r1 + 1/r2 + 2sqrt(1/(r1*r2))
r3 = 1/k3
k4 = 1/r1 + 1/r3 + 2sqrt(1/(r1*r3))
r4 = 1/k4
k5 = 1/r1 + 1/r4 + 2sqrt(1/(r1*r4))
r5 = 1/k5
2 .*(r3, r4, r5)
(1.2057713659400522, 0.6461709275204175, 0.40192378864668404)
四分円，中円の直径が 9 寸，3 寸のとき，甲円，乙円，丙円の直径は 1.2057713659400522 寸, 0.6461709275204175 寸, 0.40192378864668404 寸である。
2. 2円の関係式に基づき，順次パラメータを求める場合
上に加えて，甲円，乙円，丙円の中心の \(x\) 座標を定義し，逐次的に以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive,
r2::positive, r3::positive, x3::positive,
r4::positive, x4::positive, r5::positive,
x5::positive
(r1, r2) = (9, 3) .// 2
eq1 = (a - r2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x3^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = x4^2 + (r1 - r4)^2 - (r1 + r4)^2
eq4 = x5^2 + (r1 - r5)^2 - (r1 + r5)^2
eq5 = (a - r2 - x3)^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq6 = (x3 - x4)^2 + (r3 - r4)^2 - (r3 + r4)^2
eq7 = (x4 - x5)^2 + (r4 - r5)^2 - (r4 + r5)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7],
(a, r3, x3, r4, x4, r5, x5))[2]
(3/2 + 3*sqrt(3), 9/2 - 9*sqrt(3)/4, -9/2 + 9*sqrt(3)/2, 63/2 - 18*sqrt(3), 18 - 9*sqrt(3), 3/2 - 3*sqrt(3)/4, 9/2 - 3*sqrt(3)/2)
円の半径は，前述のデカルトの円定理を用いて得られたものと同じである。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, r3, x3, r4, x4, r5, x5) = (3/2 + 3*sqrt(3), 9/2 - 9*sqrt(3)/4, -9/2 + 9*sqrt(3)/2, 63/2 - 18*sqrt(3), 18 - 9*sqrt(3), 3/2 - 3*sqrt(3)/4, 9/2 - 3*sqrt(3)/2)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; a = %g; r3 = %g; x3 = %g; r4 = %g; x4 = %g; r5 = %g; x5 = %g\n", r1, r2, a, r3, x3, r4, x4, r5, x5)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, r1, r1, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, r1, r1, beginangle=270, endangle=360)
circle(a - r2, r2, r2, :blue)
circle(x3, r3, r3, :orange)
circle(x4, r4, r4, :purple)
circle(x5, r5, r5, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "四分円:r1,(0,r1)", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a - r2, r2, "中円:r2,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(x3, r3, "甲円:r3\n(x3,r3)", :orange, :center, :bottom, delta=delta)
point(x4, r4, " 乙円:r4,(x4,r4)", :purple, :left, :bottom, delta=-delta/2)
point(x5, r5, " 丙円:r5,(x5,r5)", :magenta, :left, :vcenter, delta=-delta)
point(a, r1, "(a,r1)", :green, :right, :bottom, delta=delta)
end
end;
draw(9/2, 3/2, true)
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