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(三-復元) 兵庫県伊丹市伊丹桜崎猪名野神社嘉永6年(1853)

近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円3個，直角三角形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

直角三角形の中に大円を容れ，（鈎と股が挟む）直角の頂点から対辺（弦）へ垂線（中鈎）をおろす。できた小さな直角三角形の中に中円と小円を容れる。鈎，股，弦が 21 寸，28 寸，35 寸，大円の直径が 14 寸のとき，中円，小円の直径はいかほどか。

類題は多いが，素直な「問」である。

元の直角三角形と，中鈎で区分けされた2つの直角三角形は相似であり，その中にある円もまた相似である。相似比は \(1 : 28/35 : 21/35\) である。
大円の直径が 14 寸なので，中円，小円の直径は \(14\cdot 28/35 = 11.2 \)寸，\(14\cdot 21/35 = 8.4\) 寸である。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive,
中鈎::positive, 短弦::positive, 長弦::positive,
r1::positive, r2::positive, x2::positive,
r3::positive, y3::positive, x0::positive, y0::positive
eq1 = 鈎 + 股 - 弦 - 2r1
eq2 = 弦 - sqrt(鈎^2 + 股^2)
res1 = solve([eq1, eq2], (弦, r1))
弦 = res1[弦]
r1 = res1[r1]
弦 |> println
弦(鈎 => 21, 股 => 28) |> println
r1 |> println
r1(鈎 => 21, 股 => 28) |> println

sqrt(股^2 + 鈎^2)
35

股/2 + 鈎/2 - sqrt(股^2 + 鈎^2)/2
7

eq4 = y0/(股 - x0) - 鈎/股
eq5 = (鈎 - y0)/x0 - 鈎/股
eq6 = 中鈎 - sqrt(x0^2 + y0^2)
eq7 = 弦*中鈎 - 股*鈎
(中鈎, x0, y0) = solve([eq4, eq6, eq7], (中鈎, x0, y0))[1];

股*鈎/sqrt(股^2 + 鈎^2)
84/5

股*鈎^2/(股^2 + 鈎^2)
252/25

股^2*鈎/(股^2 + 鈎^2)
336/25

eq8 = 短弦 - sqrt(鈎^2 - 中鈎^2)
eq9 = 長弦 + 短弦 - 弦
res3 = solve([eq8, eq9], (短弦, 長弦))
短弦 = res3[短弦]
短弦 |> println
短弦(鈎 => 21, 股 => 28) |> println
長弦 = res3[長弦]
長弦 |> println
長弦(鈎 => 21, 股 => 28) |> println

鈎^2/sqrt(股^2 + 鈎^2)
63/5

股^2/sqrt(股^2 + 鈎^2)
112/5

eq10 = dist2(股, 0, 0, 鈎, r3, y3, r3)
eq11 = dist2(股, 0, 0, 鈎, x2, r2, r2)
eq12 = 中鈎 + 短弦 - 鈎 - 2r3
eq13 = 中鈎 + 長弦 - 股 - 2r2
solve([eq10, eq11, eq12, eq13], (r2, x2, r3, y3))[1];

股*(股 + 鈎 - sqrt(股^2 + 鈎^2))/(2*sqrt(股^2 + 鈎^2))
5.60000000000000

-股*sqrt(-2*鈎*(股^2 + 鈎^2)*(2*股^3 + 股^2*鈎 - 2*股^2*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 鈎^3 + 鈎^2*sqrt(股^2 + 鈎^2)) + (股^3 + 2*股^2*鈎 - 股^2*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 2*鈎^3)^2)/(2*鈎*(股^2 + 鈎^2)) + 股*(股^3 + 2*股^2*鈎 - 股^2*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 2*鈎^3)/(2*鈎*(股^2 + 鈎^2))
11.2000000000000

鈎*(股 + 鈎 - sqrt(股^2 + 鈎^2))/(2*sqrt(股^2 + 鈎^2))
4.20000000000000

-鈎*sqrt(-2*股*(股^2 + 鈎^2)*(股^3 + 股^2*鈎 + 股^2*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 2*鈎^3 - 2*鈎^2*sqrt(股^2 + 鈎^2)) + (2*股^3 + 股^2*鈎 + 2*股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 鈎^3 - 鈎^2*sqrt(股^2 + 鈎^2))^2)/(2*股*(股^2 + 鈎^2)) + 鈎*(2*股^3 + 股^2*鈎 + 2*股*鈎^2 - 股*鈎*sqrt(股^2 + 鈎^2) + 鈎^3 - 鈎^2*sqrt(股^2 + 鈎^2))/(2*股*(股^2 + 鈎^2))
12.6000000000000

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(鈎, 股, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
t = 鈎^2 + 股^2
弦 = sqrt(t)
r1 = 股/2 + 鈎/2 - 弦/2
中鈎 = 股*鈎/弦
x0 = 股*鈎^2/t
y0 = 股^2*鈎/t
短弦 = 鈎^2/弦
長弦 = 股^2/弦
r2 = 股*(股 + 鈎 - 弦)/(2弦)
x2 = -股*sqrt(-2*鈎*t*(2股^3 + 股^2*鈎 - 2股^2*弦 + 股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 鈎^3 + 鈎^2*弦) + (股^3 + 2股^2*鈎 - 股^2*弦 + 股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 2鈎^3)^2)/(2鈎*t) + 股*(股^3 + 2股^2*鈎 - 股^2*弦 + 股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 2鈎^3)/(2鈎*t)
r3 = 鈎*(股 + 鈎 - 弦)/(2弦)
y3 = -鈎*sqrt(-2股*t*(股^3 + 股^2*鈎 + 股^2*弦 + 股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 2鈎^3 - 2鈎^2*弦) + (2股^3 + 股^2*鈎 + 2股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 鈎^3 - 鈎^2*弦)^2)/(2股*t) + 鈎*(2股^3 + 股^2*鈎 + 2股*鈎^2 - 股*鈎*弦 + 鈎^3 - 鈎^2*弦)/(2股*t)
plot([0, 股, 0, 0, x0], [0, 0, 鈎, 0, y0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1, :magenta)
circle(x2, r2, r2)
circle(r3, y3, r3, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(股, 0, " 股", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 鈎, " 鈎", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(x0, y0, " (x0,y0)", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, r1, " 大円:r1\n (r1,r1)", :magenta, :left, :vcenter)
point(x2, r2, "中円:r2\n(x2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r3, y3, "小円:r3\n(r3,y3)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;