(四-9) 滋賀県マキノ町海津 天神社 明治8年(1875)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円5個，半円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
半円の中に，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円，丙円の直径が 18寸，2 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
この図形においては，「和算の心（その003）」に示すように，甲円，乙円，丙円の半径は \(1:1/2:1/9\) である。さらに甲円の中心は半円の直径上にあり，\(x_1 = 0\) である。
半円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ r_2);\ x_2 < 0\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ r_3);\ x_3 < 0\)
とおく。
この図形においては，「和算の心（その003）」に示すように，算額の図とは全く異なり左右対称で，甲円，乙円，丙円の半径は \(1:1/2:1/9\) である。さらに甲円の中心は半円の直径上にあり，\(x_1 = 0\) である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positiveb, r1::positive, x1,
r2::positive, x2::negative,
r3::positive, x3::negative
x1 = 0
eq1 = x1^2 + r1^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + r2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x3^2 + r3^2 - (R - r3)^2
eq4 = (x1 - x2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = (x2 - x3)^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r2, x2, x3))[1]
(2*r1, r1/2, -sqrt(2)*r1, -2*sqrt(r1)*sqrt(r1 - r3))
甲円，丙円の直径が 18寸，2 寸のとき，乙円の直径は甲円の直径の 1/2 である。すなわち，9 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r_1 = 9;\ r_3 = 1;\ R = 18;\ x_1 = 0;\ r_2 = 4.5\)
\(x_2 = -12.7279;\ x_3 = -16.9706\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
x1 = 0
(R, r2, x2, x3) = (2*r1, r1/2, -sqrt(2)*r1, -2*sqrt(r1)*sqrt(r1 - r3))
@printf("r1 = %g; r3 = %g; R = %g; x1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; x3 = %g\n", r1, r3, R, x1, r2, x2, x3)
plot()
circle(0, 0, R, beginangle=0, endangle=180)
circle(x1, r1, r1, :blue)
circle2(x2, r2, r2, :magenta)
circle2(x3, r3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta)
point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(x1, r1, "甲円:r1,(x1,r1)", :blue, :center, delta=-delta)
point(x2, r2, "乙円:r2,(x2,r2)", :magenta, :center, delta=-delta)
point(x3, r3, " 丙円:r3,(x3,r3)", :green, :left, :vcenter)
end
end;
draw(18/2, 2/2, true)
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