十七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
(10) 京都市中京区三条大宮西二筋目下ル 武信稲荷神社 嘉永6年(1853)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円6個，二等辺三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
二等辺三角形と甲円，乙円，丙円が 2 個ずつある。乙円の直径が 65 寸のとき，丙円の直径はいくつか。
「算額（その360）」に丙円を加えたものである。
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1),\ (0,\ 3r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ y_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ y_3)\)
として，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive, a::positive, r3::positive, x3::positive;
eq1 = x2^2 + (y2 - 3r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = a^2 + (4r1)^2 - (3a)^2
eq3 = 3(r1 - 2r2) - r1
eq4 = 4r1*(y2 - 3r1) - a*x2
eq5 = x3^2 + r1^2 - (r1 + r3)^2
eq6 = dist2(0, 4r1, a, 0, x3, 2r1, r3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6], (r3, x3, r1, a, x2, y2))[2]
(6*r2*(7 - 4*sqrt(3)), -6*sqrt(2)*r2*(35 - 21*sqrt(3))/7, 3*r2, 3*sqrt(2)*r2, 4*sqrt(2)*r2/3, 29*r2/3)
丙円の半径 \(r_3\) は乙円の半径 \(r_2\) の \(6(7 - 4\sqrt{3})\) 倍である。
よって，乙円の直径が 65 寸なら，丙円の直径は \(65\cdot 6(7 - 4\sqrt{3}) = 28.00074019255158\) 寸である。
65*6(7 - 4√3)
28.00074019255158
ちなみに，甲円の直径は乙円の直径の 3 倍である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r_2 = 32.5;\ r_3 = 14.0004;\ x_3 = 54.0933\)
\(r_1 = 97.5;\ a = 137.886;\ x_2 = 61.2826;\ y_2 = 314.167\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r3, x3, r1, a, x2, y2) = (6*r2*(7 - 4*sqrt(3)), -6*sqrt(2)*r2*(35 - 21*sqrt(3))/7, 3*r2, 3*sqrt(2)*r2, 4*sqrt(2)*r2/3, 29*r2/3)
@printf("乙円の直径が %g のとき，丙円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r3)
@printf("r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g; r1 = %g; a = %g; x2 = %g; y2 = %g\n", r2, r3, x3, r1, a, x2, y2)
plot([a, 0, -a, a], [0, 4r1, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(0, 3r1, r1)
circle2(x2, y2, r2, :blue)
circle2(x3, 2r1, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, 4r1, " 4r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 3r1, " 3r1", :red, :left, :vcenter)
point(0, 2r1, " 2r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, "甲円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "乙円:r2\n(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, 2r1, "丙円:r3 \n(x3,2r1)", :green, :right, delta=-2delta)
point(a, 0, "a ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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