九八 埼玉県鴻巣市三ツ木山王 三木神社 明治28年(1895)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円1個，楕円，正六角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正六角形の中に，交差する 2 個の半楕円と，楕円に内接する円を容れる。円の直径が 1 寸のとき，正六角形の一辺の長さはいかほどか。
片方の楕円（赤で描いたもの）の長軸が \(x\) 軸上にあるように，算額の図を反時計回りに 60° 回転させて考える。もう一つの楕円（灰色で描いたもの）は考えなくてもよい。
正六角形の中心を原点とする
正六角形の一辺の長さを \(s\)
楕円の長半径，短半径を \(a,\ b\)
楕円と正六角形の辺との接点座標を \( (x,\ 0)\)
内接円の半径を \(r\)
とおく。
\(x = s\cos(\pi/6)\)
\(a = 2x\)
\(b = s/2\)
である。
楕円と内接円に関する算法助術の公式84を解き，正六角形の一辺の長さを求める。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms s, r, a, b
x = s*cosd(Sym(30))
a = 2x
b = s/2
eq1 = x^2 - (a^2 - b^2)*(b^2 - r^2)/b^2
ans_s = solve(eq1, s)[2];
正六角形の一辺の長さは，内接円の半径の \(\sqrt{22}/2\) 倍である（直径の \(\sqrt{22}/4\) 倍）。
内接円の直径が 1 寸のとき，正六角形の一辺の長さは \(\sqrt{22}/4 = 1.1726039399558574\) 寸である。
ans_s |> println
ans_s(r => 1/2).evalf() |> println
sqrt(22)*r/2
1.17260393995586
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
s = √22r/2
(x, y) = s.*(cosd(30), sind(30))
(a, b) = (2x, s/2)
plot([0, -x, -x, 0, x, x, 0], [s, y, -y, -s, -y, y, s], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, r, :green)
circle(-2x, 0, r, :gray70)
ellipse(-x, 0, a, b, color=:red)
ellipse(-x/2, s - y/2, a, b, φ=-60, color=:gray70)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(-x, 0, "楕円:a,b,(-x,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r, 0, "r ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(x, y, "(x,y) ", :blue, :right, delta=-delta/2)
point(-2x, 0, "-2x", :gray70, :center, delta=-delta/2)
point(x, 0, " x", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, s, " s", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 0, " 0", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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