二〇 武州不動岡村 不動堂 文政元年(1818)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，半円，直角三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直角三角形の中に大円（半円），中円，小円を容れる。大円と中円の直径がそれぞれ 2601 寸，1156 寸のとき，小円の直径を求めよ。
直角三角形の鈎，股を \(a,\ b\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ 0)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ y_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ r_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
SymPy \(の性能上，r_1,\ r_2\) を未知数のままとして解を求めることができない。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r1::positive,
r2::positive, y2::positive, r3::positive, x3::positive
(r1, r2) = (2601, 1156).//2
y2 = 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)
eq1 = dist2(a, 0, 0, b, r1, 0, r1)/a
eq2 = b*r2 - r1*(b - y2)
eq3 = b - y2 + 2sqrt(r1*r2) + 2sqrt(r1*r3) + a - x3 - sqrt(a^2 + b^2)
eq4 = (x3 - r1)^2 + r3^2 - (r1 + r3)^2 |> expand;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (a, b, r3, x3))[1]
(3147.42857142857, 3121.20000000000, 162.000000000000, 2754.00000000000)
大円と中円の直径がそれぞれ 2601 寸，1156 寸のとき，小円の直径は 324 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r_1 = 1300.5;\ r_2 = 578;\ a = 3147.43;\ b = 3121.2;\ r_3 = 162;\ x_3 = 2754\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, r3, x3) = (3147.42857142857, 3121.20000000000, 162.000000000000, 2754.00000000000)
y2 = 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)
@printf("大円と中円の直径が %g，%g のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2, 2r3)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; a = %g; b = %g; r3 = %.15g; x3 = %g\n", r1, r2, a, b, r3, x3)
plot([0, a, 0, 0], [0, 0, b, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, 0, r1, beginangle=0, endangle=180)
circle(r2, y2, r2, :blue)
circle(x3, r3, r3, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, "a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(r2, y2, "中円:r2,(r2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, r3, "小円:r3,(x3,r3)", :magenta, :right, :vcenter, deltax=-4delta)
end
end;
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