百 岩手県大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円5個，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円 2 個と正三角形が交差している。隙間に小円を 3 個容れる。小円の直径が 1 寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (x_1, r_1); x_1 = r_1 - r_2\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (0, r_1), (x_2, y_2); x_2 = r_1\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positice, r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive
x1 = r1 - r2
x2 = r1
eq1 = (x2 - x1)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = dist2(0, √Sym(3)a, -a, 0, x1, r1, r1)
eq3 = (y2 - r1)√Sym(3) - (x2 - x1);
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, y2))[1];
\(a\) は簡約化できる。
#= a =# res[1] |> sympy.sqrtdenest |> simplify |> println
#= r1 =# res[2] |> simplify |> println
#= y2 =# res[3] |> simplify |> println
r2*(sqrt(3) + 6)/3
r2*(3 + 2*sqrt(3))/3
r2*(1 + sqrt(3))
正三角形の一辺の長さ \(2a\) は，小円の半径 \(r_2\) の \(2(\sqrt{3} + 6)/3\) 倍である
小円の直径が 1 寸のとき，正三角形の一辺の長さは \( (\sqrt{3} + 6)/3 = 2.5773502691896257\) である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1/2
(a, r1, y2) = r2 .*( (sqrt(3) + 6)/3, (3 + 2*sqrt(3))/3, 1 + sqrt(3))
x2 = r1
x1 = r1 - r2
@printf("小円の直径が %g のとき，正三角形の一辺の長さは %g である。\n", 2r2, 2a)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
circle2(x1, r1, r1)
circle2(x2, y2, r2, :blue)
circle(0, r1, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, " 大円:r1,(x1,r1)", :red, :left, :vcenter)
point(0, r1, "小円:r2,(0,r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "小円:r2,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, " a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a, " √3a", :green, :left, :vcenter)
end
end;
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