93 岩手県大船渡市盛町館下 根城八幡宮 天保12年(1841)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円4個，斜線，直線上
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直線上に 1 個の小円を挟んで 2 個の大円が載り，その3円に外接して大円 1 個が載っている。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。
大円の半径と中心座標を \(r_1, (x_1, r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (0, r_2)\)
斜線の端点の座標を \( (0, 0), (x_1, y_1)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, y1::positive, r2::positive
eq1 = x1^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = dist2(0, 0, x1, y1, 0, 2r2 + r1, r1)
eq3 = dist2(0, 0, x1, y1, x1, r1, r1)
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, x1, y1))[1]
(r2*(-1 + sqrt(17))/2, r2*sqrt(-2 + 2*sqrt(17)), r2 + sqrt(17)*r2)
大円の半径 \(r_1\) は，小円の半径の \( (\sqrt{17} - 1)/2\) 倍である。
「術」は「置四個二分五厘開平方内減八分余乗小円径」と書いているが，「八分」ではなく「五分」の誤記である。「四個二分五厘」は 17/4 なので，\(\sqrt{17/4} - 1/2 = (\sqrt{17} - 1)/2\) である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は \( (\sqrt{17} - 1)/2 = 1.5615528128088303 \)寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r2 = 0.5; r1 = 0.780776; x1 = 1.24962; y1 = 2.56155
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1/2
(r1, x1, y1) = (r2*(-1 + sqrt(17))/2, r2*sqrt(-2 + 2*sqrt(17)), r2 + sqrt(17)*r2)
@printf("小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r1)
@printf("r2 = %g; r1 = %g; x1 = %g; y1 = %g\n", r2, r1, x1, y1)
plot([-x1, 0, x1], [y1, 0, y1], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 2r2 + r1, r1)
circle2(x1, r1, r1)
circle(0, r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, 2r2 + r1, "大円:r1,(0,2r2+r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r2, "小円:r2\n(0,r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x1, y1, " (x1,y1)", :green, :left, :vcenter)
end
end;
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