54 岩手県一関市弥栄字内ノ目 日吉神社 明治18年(1885)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円2個，楕円，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正三角形の中に楕円 1 個と 2 個の等円を容れる。等円の直径が与えられるとき，楕円の長径を求めよ。
等円の半径と中心座標を \(r, (0, r), (0, 3r)\)
楕円の長半径と短半径を \(a, b; b = r\)
正三角形の一辺の長さを \(2l\)
楕円と正三角形の辺の接点座標を \( (x_0, y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms l::positive, r::positive, a::positive, x0::positive, y0::positive
b = r
eq1 = r/(√Sym(3)l- 3r) - 1//2
eq2 = x0^2/a^2 + (y0 - r)^2/b^2 - 1
eq3 = -b^2*x0/(a^2*(y0 - r)) + √Sym(3)
eq4 = y0/x0 - 1/√Sym(3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (l, a, x0, y0))[1]
(5*sqrt(3)*r/3, sqrt(5)*r, 5*sqrt(3)*r/4, 5*r/4)
楕円の長半径 \(a\) は，等円の半径 \(r\) の \(\sqrt{5}\) 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，楕円の長径は \(\sqrt{5} = 2.23606797749979\) 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r1 = 0.5; l = 1.44338; a = 1.11803; x0 = 1.08253; y0 = 0.625
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
(l, a, x0, y0) = (5*sqrt(3)*r/3, sqrt(5)*r, 5*sqrt(3)*r/4, 5*r/4)
@printf("等円の直径が %g のとき，楕円の長径は %g である。\n", 2r, 2a)
@printf("r1 = %g; l = %g; a = %g; x0 = %g; y0 = %g\n", r, l, a, x0, y0)
plot([l, 0, -l, l], [0, √3l, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
ellipse(0, r, a, r, color= :green)
circle(0, r, r)
circle(0, 3r, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, " (x0,y0)", :green, :left, :vcenter)
point(0, r, "等円:r,(0,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, 3r, "等円:r,(0,3r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a, r, "(a,r) ", :green, :right, :vcenter)
point(0, 2r, "2r = 2b", :green, :center, delta=-delta/2)
point(l, 0, " l", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3l, " √3l", :blue, :left, :vcenter)
end
end;</p
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