40 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 弘化3年(1846)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円3個，二等辺三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に二等辺三角形と等円 3 個を容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。
正方形の一辺の長さを \(a\)
正方形の辺の上にある二等辺三角形の頂点座標を \( (b, 0), (a - b, 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r, (r, r), (a - r, r), (a - r, a - r)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = a + b - sqrt(a^2 + b^2) - 2r
eq2 = 2(a - b) - sqrt(2(a - b)^2) - 2r
res = solve([eq1, eq2], (a, b))[1]
(2*r*(-sqrt(2) + sqrt(26 - 16*sqrt(2)) + 2*sqrt(13 - 8*sqrt(2)))/(-2 - sqrt(2) + sqrt(2)*sqrt(13 - 8*sqrt(2)) + 2*sqrt(13 - 8*sqrt(2))), r*(-sqrt(2) + sqrt(26 - 16*sqrt(2)) + 2 + 2*sqrt(13 - 8*sqrt(2)))/2)
\(t = \sqrt{13 - 8\sqrt{2}}\) とおいて，
正方形の一辺の長さ \(a\) は \(r(6 + \sqrt{2} + (2 + \sqrt{2})t)/2\)
斜線と正方形の一辺の交点座標 \(b\) は \(r(2 - \sqrt{2} + (2 + \sqrt{2})t)/2\)
である。
等円の半径が 1/2 寸のとき，正方形の一辺の長さは 2.9619546674751045 寸である。
r = 1/2
t = sqrt(13 - 8√2)
r*(6 + √2 + (2 + √2)t)/2
2.9619546674751045
「術」も正しい。
等円径 = 1
位 = (√2 + 6)
(sqrt(4位 -10) + 位)*等円径/4
2.961954667475105
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
t = sqrt(13 - 8√2)
a = r*(6 + √2 + (2 + √2)t)/2
b = r*(2 - √2 + (2 + √2)t)/2
@printf("等円の直径が %g のとき，正方形の一辺の長さは %g である。\n", 2r, a)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([0, b, a, 0], [a, 0, a - b, a], color=:green, lw=0.5)
circle(r, r, r)
circle(a - r, r, r)
circle(a - r, a - r, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, r, "等円:r,(r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r, r, "等円:r,(a-r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r, a - r, "等円:r,(a-rr,a-rr)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, a, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(b, 0, "b ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(a, a - b, "(a,a-b) ", :green, :right, :vcenter)
end
end;
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