17 岩手県江刺市大通り 中善観音 文政10年(1827)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円6個，半円，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正三角形の中に，半円，大円，小円を 3 個ずつ容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
半円の半径は正三角形の一辺の長さの \(\sqrt{3}/2\) 倍で，その中心は正三角形の辺の中点である。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
半円の半径と中心座標を \(R, (0, 0), (a/2, \sqrt{3}a/2), (-a/2, \sqrt{3}a/2)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1), (x_1, r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (0, r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, R::positive, r1::positive, x1::positive, r2::positive
R = √Sym(3)a/2
eq1 = x1^2 + r1^2 - (R - r1)^2
eq2 = x1^2 + (R - 2r1)^2 - 4r1^2
eq3 = (a/2)^2 + (√Sym(3)a/2 - r2)^2 - (R + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, x1))[1]
(8*sqrt(3)*r2, 4*r2, 4*sqrt(3)*r2)
大円の半径は，小円の半径の 4 倍である（術に一致する）。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 4 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r_2 = 0.5;\ a = 6.9282;\ r_1 = 2;\ x_1 = 3.4641;\ R = 6\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1/2
(a, r1, x1) = (8*sqrt(3)*r2, 4*r2, 4*sqrt(3)*r2)
R = √3a/2
@printf("r2 = %g; a = %g; r1 = %g; x1 = %g; R = %g\n", r2, a, r1, x1, R)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue, beginangle=0, endangle=180)
circle(a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=120, endangle= 300)
circle(-a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=-120, endangle= 60)
circle(0, a/√3, r1)
circle2(x1, r1, r1)
circle2(0, R + r1, r1)
circle(0, r2, r2, :green)
circle( (R - r1 - r2)*cosd(30), (R - r1) + (R - r1 - r2)*sind(30), r2, :green)
circle( (R - r1 - r2)*cosd(150), (R - r1) + (R - r1 - r2)*sind(150), r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r2, " 小円:r2,(0,r2)", :black, :left, :vcenter)
point(a/2, √3a/2, "半円:R\n(a/2,√3a/2)", :blue, :left, :vcenter, deltax=2delta)
point(0, R, " R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a, " √3a", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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