九十六 岩手県大船渡市立根町 気仙安養寺稲荷堂 文政5年(1822)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円9個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
交差する2個の乙円の隙間に，甲円 3 個，乙円 4 個を容れる。丙円の直径が 5 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
甲円の半径と中心座標を \(r_1, (0, 0), (0, 2r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2, (x_2, y_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3, (0, 2r_1), (0, -2r_1); r_3 = 2r_1\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive, r3::positive;
r1 = r3/2
eq1 = x2^2 + (r1 + y2)^2 - (r3 + r2)^2
eq2 = x2^2 + (2r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = x2^2 + (y2 - r1)^2 - (r3 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, x2, y2))[1]
(3*r3/10, 2*sqrt(3)*r3/5, 3*r3/5)
乙円の半径 \(r_2\) は，丙円の半径 \(r_3\) の 3/10 倍である。
丙円の直径が 5 寸のとき，乙円の直径は 1.5 寸である。
「答」，「術」共に「丙円径五寸」なのに，「乙円径九寸」と書いている。数値自体もおかしいが，図を見ても，乙円が丙円より大きいことはありえないことがわかるだろう。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r3 = 2.5; r1 = 1.25; r2 = 0.75; x2 = 1.73205; y2 = 1.5
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = 5/2
r1 = r3/2
(r2, x2, y2) = (3*r3/10, 2*sqrt(3)*r3/5, 3*r3/5)
@printf("丙円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r2)
@printf("その他のパラメータは以下のとおりである。\n")
@printf("r3 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; y2 = %g\n", r3, r1, r2, x2, y2)
plot()
circle22(0, r1, r3)
circle4(x2, y2, r2, :green)
circle22(0, 2r1, r1, :blue)
circle(0, 0, r1, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, 2r1, "甲円:r1,(0,2r1)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
point(x2, y2, "乙円:r2\n(x2,y2)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, r1, "丙円:r3\n(0,r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
end
end;
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