九十六 岩手県大船渡市立根町 気仙安養寺稲荷堂 文政5年(1822)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，等脚台形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
等脚台形の中に，直径 1 寸の等円 6 個を容れる。大頭（下底），小頭（上底）はいかほどか。
大頭，小頭を \(2a, 2b\)，高さを \(h\) とする。
等円の半径と中心座標を \(r, (r, h - r), (0, 3r), (0, r), (2r, r)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, h::positive, r::positive;
eq1 = dist2(a, 0, b, h, 2r, r, r)
eq2 = r*h - (a - b)*(h - 2r)
eq3 = r^2 + (h - r - 3r)^2 - 4r^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, h))[2] # 2 of 3
(r*(-sqrt(3) + 2*sqrt(2 - sqrt(3)) + 4), r*(-1 + sqrt(3)) + 2*r*sqrt(2 - sqrt(3)), r*(sqrt(3) + 4))
大頭 \(2a\), 小頭 \(2b\), 高さ \(h\) は等円の直径の \(2\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{3} + 4\) 倍, \(\sqrt{3} - 1 + 2\sqrt{2 - \sqrt{3}}\) 倍, \( (\sqrt{3} + 4)/2\) 倍である。
等円の直径 = 1 のとき，大頭 = 3.303225372841206，小頭 = 1.7673269879789604，高さ = 2.8660254037844384 寸である。
(2sqrt(2 - √3) - √3 + 4), (√3 - 1 + 2sqrt(2 - √3), (√3 + 4)/2)
(3.303225372841206, (1.7673269879789604, 2.8660254037844384))
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
(a, b, h) = r .* (2sqrt(2 - √3) - √3 + 4, √3 - 1 + 2sqrt(2 - √3), (√3 + 4))
@printf("等円の直径 = %g のとき，大頭 = %g，小頭 = %g，高さ = %g\n", 2r, 2a, 2b, h)
plot([a, b, -b, -a, a], [0, h, h, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle2(r, h -r, r, :red)
circle(0, 3r, r, :red)
circle(0, r, r, :red)
circle2(2r, r, r, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(b, h, "(b,h)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, "a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r, h - r, "(r,h-r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, 3r, " 3r", :red, :left, :vcenter)
point(0, r, " r", :red, :left, :vcenter)
point(2r, r, "(2r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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