九十六 岩手県大船渡市立根町 気仙安養寺稲荷堂 文政5年(1822)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，外円，正三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円内に正三角形 4 個，中円 1 個と小円 4 個を容れる。小円の直径がわかっているとき中円の直径を求めるすべを求めよ。
「算額（その841）」の中央の正方形内に円を内接させただけのものである。条件式は同じなので，何を未知数にして解くかの違いにすぎない。
大円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, a::positive, r::positive;
R = (1 + sqrt(Sym(3)))a
eq1 = dist(R, 0, a, a, (R - r)/sqrt(Sym(2)), (R - r)/sqrt(Sym(2))) - r^2
res = solve(eq1, a)[2];
@syms d
res = res/r |> simplify |> (x -> apart(x, d)) |> factor |> (x -> x*r);
res |> println
-r*(-10 - 3*sqrt(6) + 3*sqrt(2) + 4*sqrt(3))/4
小円の直径が 1 のとき，中円の直径は 1.54440632773869 である。
res(r => 1).evalf() |> println
1.54440632773869
小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 4.219396554912972 である。
R = (1 + √3) * 1.54440632773869
R |> println
4.219396554912972
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
a = r*(10 + 3√6 - 3√2 - 4√3)/4
R = (1 + √3)a
@printf("小円の直径 = %g; 大円の直径 = %g; 中円の直径 = %g\n", 2r, 2R, 2a)
plot([a, a, -a, -a, a], [ -a, a, a, -a, -a], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :green)
# R2 = (4√6 - 1)/4
# circle(0, 0, R2, :black)
circle4( (R - r)/√2, (R - r)/√2, r)
circle(0, 0, a, :orange)
for i in 0:3
deg = 90i
plot!([√2a*cosd(deg + 45), R*cosd(deg), √2a*cosd(deg - 45)],
[√2a*sind(deg + 45), R*sind(deg), √2a*sind(deg - 45)], color=:magenta, lw=0.5)
end
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, a, "(a,a) ", :blue, :right, delta=-delta/2)
point(0, (1 + √3)a, " R=(1+√3)a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point( (R - r)/√2, (R - r)/√2, "( (R-r)/√2,\n(R-r)/√2)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
