九十五 大船渡市猪川町長谷堂 気仙長谷寺 文政5年(1822)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円10個，円弧
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円内に円弧を 2 個，甲円を 3 個，乙円を 4 個，丙円を 2 個容れる。丙円の直径が 8 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1, (R - r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2, (x_2, y_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3, (r_1 + r_3, 0)\)
弧がその一部分である円の半径と中心座標を \(r_0, (r_1 - r_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
なお，SymPy の能力上そのままでは解けないので，まず eq5 を解いて，\(r_0 = 5r_1\) を eq1, eq2 に代入し，4 元連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r0::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive, y2::positive,
r3::positive
R = 3r1
eq1 = x2^2 + (y2 - r1 + r0)^2 - (r0 + r2)^2 |> expand
eq2 = (r1 + r3)^2 + (r1 - r0)^2 - (r0 - r3)^2 |> expand
eq3 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2 |> expand
eq4 = x2^2 + (R - r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq5 = R^2 + (r1 - r0)^2 - r0^2 |> expand;
ans_r0 = solve(eq5, r0)[1]
ans_r0 |> println
5*r1
eq1 = eq1(r0 => ans_r0)
eq1 |> println
-9*r1^2 - 10*r1*r2 + 8*r1*y2 - r2^2 + x2^2 + y2^2
eq2 = eq2(r0 => ans_r0)
eq2 |> println
-8*r1^2 + 12*r1*r3
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, x2, y2))[1]
(3*r3/2, 9*r3/8, 9*sqrt(5)*r3/8, 9*r3/4)
乙円の半径 \(r_2\) は丙円の半径 \(r_3\) の 9/8 倍である。
丙円の直径が 8 寸のとき，乙円の直径は 9 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r3 = 4; r1 = 6; r2 = 4.5; x2 = 10.0623; y2 = 9; r0 = 30
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = 8/2
(r1, r2, x2, y2) = (3*r3/2, 9*r3/8, 9*sqrt(5)*r3/8, 9*r3/4)
r0 = 5r1
R = 3r1
@printf("丙円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r2)
@printf("r3 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; y2 = %g; r0 = %g\n", r3, r1, r2, x2, y2, r0)
plot()
circle(0, 0, R, :magenta)
circle22(0, R - r1, r1, :blue)
circle(0, 0, r1, :blue)
circle4(x2, y2, r2)
circle2(r1 + r3, 0, r3, :green)
θ = atand(r0 - r1, R)
circle(0, r1 - r0, r0, :orange, beginangle=θ, endangle=180 - θ)
circle(0, r0 - r1, r0, :orange, beginangle=180 + θ, endangle=360 - θ)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, 0, "r1 ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "乙円:r2,(x2,y2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r1 + r3, 0, "丙円:r3\n(r1+r3,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, r1 - r0, "円弧の一部になる円:r0,(0,r1 - r0)", :black, :center, delta=-delta/2)
plot!(ylims=(r1 - r0 - 5delta, R + 2delta))
end
end;
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