九十五 大船渡市猪川町長谷堂 気仙長谷寺 文政5年(1822)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
43 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 明治13年(1880)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円10個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
全円の中に，交差する甲円 2 個，乙円 2 個，丙円 5 個を容れる。丙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径はいかほどか。
全円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ R - r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (R - r_2,\ 0)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ y_3),\ (0,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = 2r1 - r3 - R
eq2 = x3^2 + y3^2 - (R - r3)^2
eq3 = (R - r2)^2 + (R - r1)^2 - (r1 +r2)^2
eq4 = x3^2 + (R - r1 - y3)^2 - (r1 + r3)^2
eq5 = (R - r2 - x3)^2 + y3^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (R, r1, r2, x3, y3))[1]
(r3*(3 + 2*sqrt(3)), r3*(sqrt(3) + 2), sqrt(3)*r3, r3*(sqrt(3) + 3), r3*(1 + sqrt(3)))
全円の半径 \(R\) は，丙円の半径 \(r_3\) の \(3 + 2\sqrt{3}\) 倍である。
丙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径は 6.464101615137754 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r3 = 0.5; R = 3.23205; r1 = 1.86603; r2 = 0.866025; x3 = 2.36603; y = 1.36603
熊野白山滝神社の算額は，「丙円の直径が与えられて甲円の直径を求める」ものである。丙円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径は \( (\sqrt{3} + 2)=3.732050807568877\) である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = 1/2
(R, r1, r2, x3, y3) = r3 .* (3 + 2√3, √3 + 2, √3, √3 + 3, 1 + √3)
@printf("丙円の直径が %g のとき，全円の直径は %g である。\n", 2r3, 2R)
@printf("その他のパラメータは以下のとおりである。\nr3 = %g; R = %g; r1 = %g; r2 = %g; x3 = %g; y = %g\n", r3, R, r1, r2, x3, y3)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle22(0, R - r1, r1)
circle2(R - r2, 0, r2, :blue)
circle(0, 0, r3, :magenta)
circle4(x3, y3, r3, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :blue, :left, :vcenter)
point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(R - r2, 0, "乙円:r2,(R-r2,0)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y3, "丙円:r3\n(x3,y3)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(0, 0, "丙円:r3\n(0,0)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
