87 岩手県室根村折壁字天王前 弥栄神社 明治16年(1833)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円5個，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円の内外に等円を 4 個描く。内外の 3 個ずつの等円は共通接線を持つ。大円の直径が 30 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r_2, (0, y_2), (r_1 + r_2, 0); y_2 = r_1 - r_2\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, y2::positive,
len::positive, θ::positive
len = sqrt( (r1 + r2)^2 - r2^2)
sinθ = r2/(r1 + r2)
cosθ = sqrt(1 - (r2/(r1 + r2))^2)
y2 = r1 - r2
eq = y2*cosθ - r2
solve(eq, r2)[1] |> println
r1*sqrt(-2 + sqrt(5))
等円の半径 \(r_2\) は 大円の半径の \(\sqrt{\sqrt{5} - 2} = 0.48586827175664576\) 倍である。
大円の直径が 30 寸のとき，等円の直径は \(30\sqrt{\sqrt{5} - 2} = 14.576048152699373\) 寸である。
\(r_2 = 7.28802407634969;\ y_2 = 7.71197592365031\)
「術」では，\(等円径 = (大円径/2 + 0.15)\cdot(\sqrt{5} - \sqrt{2}) ≒ (大円径/2 + 0.15)\cdot0.821\) としているようだが，理解不能である。
大円径 = 30
等円径 = (大円径/2 + 0.15)*(√5 - √2)
等円径2 = (大円径/2 + 0.15)*0.821
(等円径, 等円径2)
(12.451094389169425, 12.43815)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 30/2
r2 = r1*sqrt(√5 - 2)
y2 = r1 - r2
@printf("大円の直径が %g のとき，等円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
@printf("r2 = %.15g; y2 = %.15g\n", r2, y2)
plot()
circle(0, 0, r1)
circle2(r1 + r2, 0, r2, :blue)
circle22(0, y2, r2, :blue)
len = sqrt( (r1 + r2)^2 - r2^2)
sinθ = r2/(r1 + r2)
cosθ = sqrt(1 - (r2/(r1 + r2))^2)
(x0, y0) = (len*cosθ, len*sinθ)
abline(x0, y0, y0/x0, -r1 - 2r2, r1 + 2r2, :green)
abline(x0, -y0, -y0/x0, -r1 - 2r2, r1 + 2r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, y0, " y0 = r1 - r2", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, y0, "等円:r2", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, r1, " r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1 + r2, 0, "等円:r2\n(r1+r2,0)", :blue, :center, delta=-delta)
end
end;
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