78 岩手県藤沢町藤沢字道場 藤勢寺 元治2年(1865)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円4個，外円，菱形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に交差する正方形を2個入れ，区分された領域に小円を 3 個容れる。外円の直径が 10 寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r, (0, 0), (R - r, 0)\)
正方形の一辺の長さを \(a\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r::positive, a::positive
b = a/√Sym(2)
eq1 = dist2(0, R - 2b, b, R - b, R - r, 0, r)
eq2 = dist2(0, R - 2b, b, R - b, 0, 0, r)
res = solve([eq1, eq2], (a, r))[2] # 2 of 3
(-R/7 + 11*sqrt(2)*R/14, R*(-1/7 + 2*sqrt(2)/7))
正方形の一辺の長さは \(a = -R/7 + 11\sqrt{2}R/14 = R(11\sqrt{2} - 2)/14\) である。
外円の半径が 5 寸（直径が 10）寸のとき，\(5(11\sqrt{2} - 2)/14 = 4.841553280751445 \) 寸である。
「答」は 4.114 寸であるが，それでは小さすぎる。図を描いてみればわかる。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 10/2
(a, r) = (-R/7 + 11*sqrt(2)*R/14, R*(-1/7 + 2*sqrt(2)/7))
b = a/√2
plot([0, b, 0, -b, 0], [R - 2b, R - b, R, R - b, R - 2b], color=:blue, lw=0.5)
plot!([0, b, 0, -b, 0], -[R - 2b, R - b, R, R - b, R - 2b], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :green)
circle2(R - r, 0, r)
circle(0, 0, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(b, R - b, "(a/√2,R-a/√2) ", :blue, :right, :vcenter)
point(0, R - 2b, " (0,R-2a/√2)", :blue, :left, :vcenter)
point(R - r, 0, "小円:r,(R-r,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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