27 岩手県一関市萩荘字八幡 八幡神社 弘化3年(1846)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円9個，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円に中心を通る線を 4 本引き，等円を 8 個描く。等円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。
大円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r,\ ( (R - r)/\sqrt{2},\ (R - r)/\sqrt{2}),\ (R + r,\ 0)\)
斜線の端点座標を \( (x_0,\ y_0)\)
斜線の勾配を \(\theta\)°
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r::positive,
θ::positive, x0::positive, y0::positive
@syms R, r, θ, x0, y0
x0 = R + 2r
θ = asind(y0/sqrt(x0^2 + y0^2))
eq1 = (R - r)*sind(Sym(45) - θ) - (R + r)*sind(θ)
eq2 = dist2(0, 0, x0, y0, (R - r)/√Sym(2), (R - r)/√Sym(2), r);
function H(u)
(R, y0) = u
return [
-y0*(R + r)/sqrt(y0^2 + (R + 2*r)^2) + (R - r)*sin(pi*(-asin(y0/sqrt(y0^2 + (R + 2*r)^2))/pi + 1/4)), # eq1
R^4 + 2*R^3*r - 2*R^3*y0 - 5*R^2*r^2 + R^2*y0^2 - 12*R*r^3 + 6*R*r^2*y0 - 2*R*r*y0^2 - 4*r^4 - 4*r^3*y0 - r^2*y0^2, # eq2
]
end;
r = 1/2
iniv = BigFloat[2, 1]
res = nls(H, ini=iniv)
([1.4872641552444894, 0.6466017927282794], true)
小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 2*1.4872641552444894 = 2.974528310488979 である。
術は以下のとおり。
小円径 = 1
天 = sqrt(2) + 3
大円径 = 小円径 * (sqrt(sqrt(4天 + 2) + 天))
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
(R, y0) = res[1]
x0 = R + 2r
θ = asind(y0/sqrt(x0^2 + y0^2))
@printf("小円の直径が %.15g のとき，大円の直径 = %.15g\n", 2r, 2R)
@printf("r = %.15g; R = %.15g; θ = %.15g; x0 = %.15g; y0 = %.15g\n", r, R, θ, x0, y0)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle4( (R - r)/√2, (R - r)/√2, r, :magenta)
circle42(0, (R + r), r, :magenta)
segment(x0, y0, -x0, -y0)
segment(-x0, y0, x0, -y0)
segment(y0, x0, -y0, -x0)
segment(-y0, x0, y0, -x0)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, "(x0,y0) ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
circle(0, 0, 0.4R, beginangle=0, endangle=θ)
circle(0, 0, 0.42R, beginangle=0, endangle=θ)
point(0.4R, 0, " θ", :red, :left, :bottom, delta=delta/2, mark=false)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R + r, 0, "等円:r\n(R+r,0)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point( (R - r)/√2, (R - r)/√2, "等円:r\n( (R-r)/√2,(R-r)/√2)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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