20 岩手県奥州市前沢生母長根（旧前沢町生母字二子） 月山神社 明治11年(1878)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：3次元，球
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
盤の上に等球が 4 個載っている。下の3球は互いに外接し，上の1球は下の3球に外接している。球の直径が12寸のとき，盤面からの高さ（上の球のてっぺんまでの高さ）はいかほどか。
上から見た図（A, B, C は互いに外接する）
横から見た図（A の真後ろに B がある）
球の半径を \(r\)
上の 1 球(D)の中心座標を \( (0, 0, z)\)
下の 3 球(A,B,C)の中心座標を \( (r, -r/\sqrt{3}, r), (-r, -r/\sqrt{3}, r), (0, 2r/\sqrt{3}, r)\)
とする。上の 1 球と下の 1 球（どれでも同じになる）の中心間距離は \(2r\) である。3 次元のピタゴラスの定理により \(r^2 + r^2/3 + (z - r)^2 = 4r^2\) が成り立つ。この方程式を解いて上の 1 球の中心座標が求まるので，てっぺんまでの距離は \(z\) 座標値に球の半径を加えたものである。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r::positive, z::positive
eq1 = r^2 + r^2/3 + (z - r)^2 - 4r^2
res = solve(eq1, z)[1]
res |> println
r*(3 + 2*sqrt(6))/3
上の 1 球の中心座標は \( (0, 0, r(3 + 2\sqrt{6})/3)\) である。
盤面からてっぺんまでの距離は \(r(3 + 2\sqrt{6})/3 + r = 2r(\sqrt{6} + 3)/3\) である。
球の直径が 12 寸のとき，てっぺんまでの距離は \(2\cdot6(\sqrt{6} + 3)/3 = 21.79795897113271\) 寸である。
以下のアイコンをクリックして応援してください
