20 岩手県奥州市前沢生母長根（旧前沢町赤生津長根） 月山神社 明治11年(1878)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円5個，二等辺三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
二等辺三角形の中に大円 1 個と等円 4 個を容れる。
大円の直径が 54 寸，二等辺三角形の底辺が 81 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
注：「問」は不等辺三角形の場合についてである。結果として同じ答えになるが，第2版を書いた。
二等辺三角形の底辺の長さ，高さを \(2a, b\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, r_1)\)
等円の半径と中心座標を \(r_2, (3r_2, r_2), (r_2 r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = r2/(a - 3r2) - r1/a
eq2 = dist2(0, b, a, 0, 3r2, r2, r2)
res = solve([eq1, eq2], (r2, b))[1]
res |> println
(a*r1/(a + 3*r1), 2*a^2*r1/( (a - r1)*(a + r1)))
等円の半径 \(r_2\) は，\(a r_1/(a + 3r_1) = r_1/(1 +3r_1/a)\) である。
たとえば，大円の直径が 54 寸，二等辺三角形の底辺が 81 寸のとき，等円の直径は 18 寸である。
二等辺三角形の高さは 97.2 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, a) = (54/2, 81/2)
(r2, b) = (a*r1/(a + 3*r1), 2*a^2*r1/( (a - r1)*(a + r1)))
@printf("r1 = %g; a = %g; r2 = %g; b = %g\n", r1, a, r2, b)
@printf("大円の直径が %g，二等辺三角形の底辺が %g のとき，等円の直径は %gである。", 2r1, 2a, 2r2)
plot([a, 0, -a, a], [0, b, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle2(r2, r2, r2, :blue)
circle2(3r2, r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(3r2, r2, "等円:r2\n(3r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "等円:r2\n(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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