4 岩手県花巻市北笹間 東光寺 慶應2年(1866)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円11個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に交差する大円 2 個，中円 2 個，小円 6 個を容れる。外円の直径が与えられたとき，小円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2, (0, R - r_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3, (x_3, y_3), (R - r_3, 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = 2r1 + 2r2 - 2R
eq2 = x3^2 + (R - r1 - y3)^2 - (r1 - r3)^2
eq3 = x3^2 + (y3 - r1 + R)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = x3^2 + (R - r2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
eq5 = (R - r3)^2 + (R - r1)^2 - (r1 + r3)^2
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, r3, x3, y3))[1]
(2*R/3, R/3, R/5, 4*sqrt(3)*R/15, 2*R/5)
外円の半径を \(R\) とすれば，大円，中円，小円の半径はその 2/3, 1/3, 1/5 である。
例えば，外円の直径が 15 寸のとき，大円，中円，小円の直径は 10 寸，5 寸，3 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 15/2
(r1, r2, r3, x3, y3) = (2*R/3, R/3, R/5, 4*sqrt(3)*R/15, 2*R/5)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", R, r1, r2, r3, x3, y3)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0,0, r2, :gray90)
circle22(0, R - r1, r1, :magenta)
circle22(0, R - r2, r2, :blue)
circle4(x3, y3, r3, :green)
circle2(R - r3, 0, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "大円:r1\n(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - r2, "中円:r2\n(0,R-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y3, "小円:r3\n(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(R-r3, 0, "小円:r3\n(R-r3,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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