二十 埼玉県 武州不動岡村 不動堂 文政元年(1818)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，楕円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
楕円の中に甲円，乙円が 2 個ずつ入っている。楕円の長径，短径がそれぞれ 25 寸，15 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。
楕円の長半径，短半径，中心座標を \(a,\ b,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ 0)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ R - r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::poitive, b::poitive,
r1::poitive, x1::poitive, r2::poitive
r2 = b/2
eq1 = x1^2 + r2^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (a^2 - b^2)*(b^2 - r1^2)/b^2 - x1^2 # 「算法助術」公式84
res = solve([eq1, eq2], (r1, x1))[3]
( (-a^2*b^2 + b^4 + b^2*(a - b)*(a + b)*(2*a^2 - b^2)/a^2)/(b*(a - b)*(a + b)), b*sqrt( (a - b)*(a + b)*(2*a^2 - b^2))/a^2)
\(r_1\) の式は簡略化できる。
楕円の長径，短径がそれぞれ \(a,\ b\) のとき甲円の直径は \(b - b^3/a^2\) である。
res[1] |> simplify |> println
b - b^3/a^2
楕円の長径，短径がそれぞれ 25 寸，15 寸のとき甲円の直径は 9.6 寸である。
(a, b) = (25, 15) ./ 2
(b - b^3/a^2, b*sqrt( (a - b)*(a + b)*(2*a^2 - b^2))/a^2)
(4.8, 7.683749084919418)
なお，例としては「楕円の長径，短径がそれぞれ 8, 4 のとき，甲円の直径は 3 である（乙円の直径は 2)」などがきれいである（上の図はこのときのもの）。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b) = (25, 15) ./ 2
r2 = b/2
(r1, x1) = (b - b^3/a^2, b*sqrt( (a - b)*(a + b)*(2*a^2 - b^2))/a^2)
@printf("楕円の長径，短径がそれぞれ %g, %g のとき，甲円の直径は %g である（乙円の直径は %g)。\n", 2a, 2b, 2r1, b)
@printf("a = %g; b = %g; r2 = %g; r1 = %g; x1 = %g\n", a, b, r2, r1, x1)
plot()
ellipse(0, 0, a, b, color=:red)
circle2(x1, 0, r1, :blue)
circle22(0, r2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta)
point(0, b, " b", :red, :left, :bottom, delta=delta)
point(x1, 0, "甲円:r1,(x1,0)", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, r2, "乙円:r2,(0,r2)", :green, :center, delta=-delta)
end
end;
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