一〇五 埼玉県加須市騎西町中種足 雷神社 大正元年(1912)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に斜線を 1 本引き，等円を 2 個入れる。等円の直径が 1 寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。
図形的には「算額（その2065）」と本質的に同じで，求めるものが異なるだけである（同じ方程式で，何を求めるかの指定が異なるだけ）。
正正方形の一辺の長さを \(a\)
斜線と正方形の一辺上の交点座標を \( (x,\ a)\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (r,\ a - r),\ (x,\ r)\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::poitive, r::poitive, x::poitive;
# a: 正方形の一辺の長さ
eq1 = r^2 + (a - 2r)^2 - (2r)^2
ans_a = solve(eq1, a)[2]; # 2 of 2
@show(ans_a)
ans_a = r*(sqrt(3) + 2)
\(r \left(\sqrt{3} + 2\right)\)
正方形の一辺の長さは，等円の半径の \(\sqrt{3} + 2\) 倍である。
等円の直径が \(1\) 寸の場合，正方形の一辺の長さは \(0.5(\sqrt{3} + 2) = 1.8660254037844386\) 寸である。
図を描くために必要な斜線と正方形の一辺の交点座標は，\(⊿ABC\) が右上に欠き取られる直角三角形と相似であることから簡単に求めることができる。
# x: 斜線と正方形の一辺の交点座標
eq2 = r/(a - 2r) - (a - x)/a
ans_x = solve(eq2, x)[1]
@show(ans_x)
ans_x = a*(a - 3*r)/(a - 2*r)
\(\displaystyle \frac{a \left(a - 3 r\right)}{a - 2 r}\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, showaxis=false, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = r*(√3 + 2)
x = a*(a - 3r)/(a - 2r)
@printf("r = %g; a = %g; x = %g\n", r, a, x)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(r, a - r, r)
circle(2r, r, r)
segment(x, a, a, 0, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, a - r, "等円:r,(r,a-r)\nA", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(2r, r, "B\n等円:r,(2r,r)", :red, :center, delta=-delta)
point(r, r, "C ", :red, :right, :vcenter)
point(x, a, "(x,a)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, a, "(a,a)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 0, " (0,0)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
r = 0.5; a = 1.86603; x = 0.788675
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