九八 埼玉県鴻巣市三ツ木山王 三木神社 明治28年(1895)
一〇五 埼玉県加須市騎西町中種足 雷神社 大正元年(1912)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円5個，外円，弦
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に中心を通る水平な弦（直径）を引き，その上部に 3 個の小円，下部に 1 個の大円を容れる。大円の直径が 1 寸のとき外円の直径はいかほどか。また，小円の直径が 1 寸のとき外円の直径はいかほどか。
対象とする図形は外円の大きさが違っても全て相似なので，外円の直径を 1 としたときの大円，小円の直径を求めれば，それぞれの直径が特定の値を取るときの外円の直径は逆算できる。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1 - R)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ r_2,\ (0,\ R - r_2)\)
として，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::poitive, r1::poitive, r2::poitive
r1 = R/2
eq2 = r2^2 + (R - 2r2)^2 - 4r2^2
res = solve(eq2, r2)[1] # 1 of 2
res |> println
R*(2 - sqrt(3))
R = 1/2
r1 = R/2
r2 = R*(2 - sqrt(3))
(2r1, 2r2) |> println
(0.5, 0.2679491924311228)
\(外円の直径が 1 の場合，大円の直径は 0.5，小円の直径は 0.2679491924311228 である。\)
\(外円の直径 : 大円の直径 : 小円の直径 = 1 : 0.5 : 2 - \sqrt{3}\)
\(大円の直径が 1 の場合，外円の直径は 1/0.5 = 2 寸\)
\(小円の直径が 1 の場合，外円の直径は 1/0.2679491924311228 = 3.732050807568876 寸\)
1 ./ (0.5, 0.2679491924311228) |> println
(2.0, 3.732050807568876)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 1/2
r1 = R/2
r2 = R*(2 - sqrt(3))
@printf("外円の直径が %g のとき，大円の直径は %g，小円の直径は %g である。\n", 2R, 2r1, 2r2)
@printf("大円の直径が 1 のとき，外円の直径は %g である（小円の直径は %g)。\n", 1/2r1, r2/r1)
@printf("小円の直径が 1 のとき，外円の直径は %g である（大円の直径は %g)。\n", 1/2r2, r1/r2)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0, r1 - R, r1, :magenta)
circle(0, R - r2, r2, :blue)
circle2(r2, r2, r2, :blue)
segment(-R, 0, R, 0, :green, lw=1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r2, "小円:r2,(0,R-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "小円:r2,(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, r1 - R, "大円:r1,(0,r1-R)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
