一〇四 桶川町加納 氷川天満神社 明治43年(1910)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円1個，正三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正三角形内に正方形と円を容れる。正三角形の一辺の長さが 35 寸のとき，正方形の一辺の長さと円の直径はいかほどか。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
正方形の一辺の長さを \(2b\)
円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ 2b + r)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r::poitive, a::poitive, b::poitive
eq1 = r/(√Sym(3)*a - (2b + r)) - 1//2
eq2 = (a - b)/2b - 1/√Sym(3)
res = solve([eq1, eq2], (b, r))
res |> println
Dict{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}(r => a*(2 - sqrt(3)), b => a*(-3 + 2*sqrt(3)))
res[b] |> println
res[r] |> println
a*(-3 + 2*sqrt(3))
a*(2 - sqrt(3))
\(正方形の一辺の長さは，正三角形の一辺の長さの\ 2\sqrt{3} - 3\ 倍，\)
\(円の直径は，正三角形の一辺の長さの\ 2 - \sqrt{3}\ 倍である。\)
\(正三角形の一辺の長さが\ 35\ 寸のとき，\)
\(正方形の一辺の長さは\ 16.243556529821404\ 寸，\)
\(円の直径は\ 9.378221735089298\ 寸である。\)
算額の答えは間違っているようだ。「問」に「圓方共ニ弐個入客（容）スル」と書いているのが原因か?
35*(2√3 - 3), 35*(2 - √3)
(16.243556529821404, 9.378221735089298)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 35/2
(b, r) = a.*(-3 + 2*sqrt(3), 2 - sqrt(3))
@printf("正三角形の一辺の長さが %g のとき，正方形の一辺の長さは %g，円の直径は %g である。\n", 2a, 2b, 2r)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([b, b, -b, -b, b], [0, 2b, 2b, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 2b + r, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, "a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a, " √3a", :blue, :left, :vcenter)
point(0, 2b + r, " 円:r,(0,2b+r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(b, 2b, " (b,2b)", :green, :left, :vcenter)
end
end;
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