一〇一 埼玉県大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円8個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に，甲円 1 個，乙円 2 個，丙円 4 個，丁円 2 個が入っている。丁円の直径が 1 寸のとき，丙円の半径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0);\ R = 4r_3\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_3);\ r_1 = 3r_3\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ -r_2);\ r_2 = 2r_3\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (0,\ \pm r_3),\ (0,\ \pm 3r_3)\)
丁円の半径と中心座標を \(r_4,\ (x_4,\ y_4)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
なお，本件は条件不足であり，丁円の直径が与えられただけでは解けない。
「乙円の直径が 2.5 寸」という条件を加えると，「答」，「術」のとおり「甲円の直径は 3.75 寸」になる。
多分，条件を書き漏らしたのであろう。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::poitive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive,
r4::positive, x4::positive, y4::negative
R = 2r2
eq1 = x4^2 + (R - r1 - y4)^2 - (r1 + r4)^2
eq2 = x4^2 + (r2 + y4)^2 - (r2 + r4)^2
eq3 = x4^2 + y4^2 - (R - r4)^2
eq4 = x3^2 + r2^2 - (r2 + r3)^2
eq5 = x3^2 + (R - r1)^2 - (r1 - r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r3, x3, x4, y4))[1] # 1 of 2
(4*r2*(r2 - r4)/(2*r2 - r4), 2*r2*(2*r2 - 3*r4)/(6*r2 - 5*r4), -4*sqrt(2)*r2*sqrt( (r2 - r4)*(2*r2 - 3*r4))/(6*r2 - 5*r4), 2*sqrt(2)*sqrt(r4)*sqrt(r2 - r4), -2*r2 + 3*r4)
丙円の直径は，「乙円と丁円の直径径の差に丙円の直径を掛け，4倍したものを，丙円の直径の2倍と丁円の直径の差で割る」 4r2*(r2 - r4)/(2r2 - r4)
丁円の直径が 1 寸，乙円の直径が 2.5 寸のとき，丙円の直径は 4*2.5*(2.5 - 1)/(2*2.5 - 1) = 3.75 寸になる。
(4*2.5*(2.5 - 1))/(2*2.5 - 1)
3.75
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r4, r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r3, x3, x4, y4) = (4*r2*(r2 - r4)/(2*r2 - r4), 2*r2*(2*r2 - 3*r4)/(6*r2 - 5*r4), -4*sqrt(2)*r2*sqrt( (r2 - r4)*(2*r2 - 3*r4))/(6*r2 - 5*r4), 2*sqrt(2)*sqrt(r4)*sqrt(r2 - r4), -2*r2 + 3*r4)
R = 2r2
@printf("丁円の直径が %g，乙円の直径が %g のとき，甲円の直径は %g\n", 2r4, 2r2, 2r1)
string = @sprintf("丁円の直径 = %g\n乙円の直径 = %g\n甲円の直径 = %g\n", 2r4, 2r2, 2r1)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle(0, R - r1, r1, :green)
circle22(0, r2, r2)
circle2(x3, 0, r3, :magenta)
circle2(x4, y4, r4, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, -r2, "乙円:r2,(0,-r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x3, 0, "丙円:r3,(x3,0)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(x4, y4, "丁円:r4,(x4,y4)", :orange, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - r1/2, string, :black, mark=false, deltax=-11.5delta)
end
end;
draw(0.5, 1.25, true)
丁円の直径が 1，乙円の直径が 2.5 のとき，甲円の直径は 3.75
draw(0.5, 1, true)
丁円の直径が 1，乙円の直径が 2 のとき，甲円の直径は 2.66667
draw(0.5, 1.5, true)
丁円の直径が 1，乙円の直径が 3 のとき，甲円の直径は 4.8
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