一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円8個，外円，弦
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に水平な弦を引き，弦の上に甲円 1 個，乙円 2 個，弦の下に甲円 4 個を容れる。甲円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ R - r_1),\ (r_1,\ R - 3r_1),\ (r_1,\ R - 5r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ R - 2r_1 + r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::poitive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + (R - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq2 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = r1^2 + (R - 5r1)^2 - (R - r1)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, r2, x2))[1]
(25*r1/8, 17*r1/25, 2*sqrt(17)*r1/5)
乙円の半径は，甲円の半径の 17/25 倍である。
甲円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径は 17/25 = 0.68 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(R = 2.91421;\ r_1 = 1.45711;\ r_2 = 0.5;\ x_2 = 1.70711\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 1/2
(R, r2, x2) = (25*r1/8, 17*r1/25, 2*sqrt(17)*r1/5)
@printf("甲円の直径が %g 寸のとき，乙円の直径は %g 寸である。\n", 2r1, 2r2)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g\n", R, r1, r2, x2)
plot()
circle(0, 0, R)
circle2(r1, R - 3r1, r1, :blue)
circle2(r1, R - 5r1, r1, :blue)
circle(0, R - r1, r1, :blue)
circle2(x2, R - 2r1 + r2, r2, :magenta)
y = R - 2r1
x = sqrt(R^2 - y^2)
segment(-x, y, x, y, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r1, R - 3r1, "甲円:r1,(r1,R-3r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r1, R - 5r1, "甲円:r1,(r1,R-5r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x2, R - 2r1 + r2, "小円:r2\n(x2,R-2r1+r2)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
