一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円7個，外円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に正方形 1 個，大円 2 個，小円 4 個を容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + (R - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r1/R - 1//2
eq3 = dist2(R, 0, 0, R, x2, r2, r2)
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, r1, x2))[3] # 3 of 3
(r2*(2*sqrt(2) + 3), r2*(2*sqrt(2) + 3)/2, r2*(sqrt(2) + 2))
大円の半径は，小円の半径の \( (2\sqrt{2} + 3)/2\) 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 2.914213562373095 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(R = 2.91421;\ r_1 = 1.45711;\ r_2 = 0.5;\ x_2 = 1.70711\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1/2
(R, r1, x2) = (r2*(2*sqrt(2) + 3), r2*(2*sqrt(2) + 3)/2, r2*(sqrt(2) + 2))
@printf("小円の直径が %g 寸のとき，大円の直径は %g 寸である。\n", 2r2, 2r1)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g\n", R, r1, r2, x2)
plot([0, R, 0, -R, 0], [-R, 0, R, 0, -R], color=:black, lw=0.5)
circle(0, 0, R)
circle4(x2, r2, r2, :blue)
circle22(0,r1, r1, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(x2, r2, "小円:r2\n(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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