一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円 2 個が外接し，その中心を対角頂点に持つ正方形と，正方形に内接し大円に外接する小円を容れる。大円の直径が 475 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (r1 - x2)/√Sym(2) - r2
(r2, x2) = solve([eq1, eq2], (r2, x2))[1];
r2 |> simplify |> println
x2 |> simplify |> println
r1*(-sqrt(2 + 2*sqrt(2)) + 1 + sqrt(2))
r1*(-sqrt(2) - 1 + 2*sqrt(1 + sqrt(2)))
小円の半径は大円の半径の \(1 + \sqrt{2} - \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}\) 倍である。
大円の直径が 475 寸のとき，小円の直径は \(475\left(1 + \sqrt{2} - \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}\right) = 103.00153433280056\) 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 475/2
t = 1 + √2
(r2, x2) = r1 .* (t - √2sqrt(t), 2sqrt(t) - t)
@printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
plot([r1, 0, -r1, 0, r1], [0, r1, 0, -r1], color=:blue, lw=0.5)
circle22(0, r1, r1)
circle2(x2, 0, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x2, 0, "小円:r2,(x2,0)", :black, :center, delta=-delta/2)
point(r1, 0, "r1", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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